线性搜索平均需要检查多少个元素？

Posted 2023-02-16

【中文标题】线性搜索平均需要检查多少个元素？

【英文标题】：How many elements need to be checked on an average in linear search?

【发布时间】：2015-05-31 02:57:08

【问题描述】：

问题：考虑线性搜索。输入有多少个元素 序列需要检查平均，假设元素 被搜索的同样可能是数组中的任何元素？

我该如何解决这个问题？我是否需要考虑元素不存在于序列中的情况？对于这种情况，需要检查所有 n 个元素。

总数案例数为(n + 1)。因此平均没有。要检查的元素数 = (1 + ... + n + n) / (n + 1)。这个答案正确吗？

【问题讨论】：

"我是否需要考虑元素不存在于序列中的情况？" - 询问提出问题的人。

只要阅读关于线性搜索的***文章，您就会了解它的一切...en.wikipedia.org/wiki/Linear_search

我认为“同样可能是数组中的任何元素”回答了您的问题。

【参考方案1】：

区分元素在数组中（搜索成功）和不在数组中（搜索不成功）的两种情况。

对于成功的搜索，平均值为 (1 + 2 + ... + n) / n = (n + 1) / 2。

对于不成功的搜索，平均值仅为 n。

现在，总平均值取决于成功搜索与不成功搜索的组合。例如，如果大多数搜索不成功，它将接近 n。如果所有搜索都成功（这似乎是问题的意思），则平均值为 (n + 1) / 2。

如果成功搜索的概率是 p，因此对于不成功的搜索 1-p，我们得到 p * (n+1) / 2 + (1-p) * n 的平均值。