有序数组中线性搜索的复杂度分析

Posted 2023-02-16

【中文标题】有序数组中线性搜索的复杂度分析

【英文标题】：complexity analysis of linear search in sorted array

【发布时间】：2020-02-28 03:58:14

【问题描述】：

谁能告诉我线性搜索应用于排序数组时的平均时间复杂度是多少？ 我知道最坏的情况是 O(n)，最好的情况是 O(1)，但我不知道排序数组中的平均情况。

【问题讨论】：

请看我的回答。

cs.stackexchange.com/questions/71547/…

【参考方案1】：

假设我们在一个数组中有 n 个元素。然后我们知道平均情况总是适用于概率论，即我们假设在每个位置搜索或找到一个元素的概率是相同的，那么在这种情况下，因为我们有 n 个元素，所以概率是 1/n...

现在，为了成功搜索：

我们可能需要执行 1 次比较或 2 或 3 或 4 次等等..

因此complexity(successful search) = 1(1/n) + 2(1/n) + 3(1/n) ..... n(1/n) = (n+1)/2

同时考虑不成功的搜索：

complexity(unsuccessful search) = n（因为我们会在将其视为不成功之前查看所有数组）。

现在， 如果 q 是成功概率，1-q 将是不成功的概率。

因此，平均复杂度 = q*(n+1)/2 + (1-q)*n

这里，q=1/2

平均复杂度 = (3n + 1/4) ~ O(n)