计算 Int32 中的前导零
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【中文标题】计算 Int32 中的前导零【英文标题】：Count leading zeroes in an Int32 【发布时间】：2012-05-03 20:59:23 【问题描述】：如何计算Int32 中的前导零？所以我想做的是编写一个函数，如果我的输入是 2，它返回 30，因为在二进制中我有000...0000000000010。
【问题讨论】：
但是...该值没有 30 个前导零。 请您再解释一下您要完成的工作，好吗？int 没有有“前导零”，并且字符串“0000000000000010”不包含任何内容的 30。你到底想做什么？ “计算前导零”听起来不是真正的问题。
是否应该返回 30，因为表示 2 需要 32 位整数的 2 位？
我认为他的意思是 32 位整数将有 30 个前导零，因为理论上二进制值是 000000000000000000000000000010
这奇怪地类似于this question。
【参考方案1】：
注意 使用 dotnet core >=3.0？看here。
我们以数字 20 为例。可以用二进制表示如下：
00000000000000000000000000010100
首先，我们通过对自身进行右移和按位或运算，将最高有效位“涂抹”在低位位置。
00000000000000000000000000010100
or 00000000000000000000000000001010 (right-shifted by 1)
is 00000000000000000000000000011110
然后
00000000000000000000000000011110
or 00000000000000000000000000000111 (right-shifted by 2)
is 00000000000000000000000000011111
在这里，因为它是一个小数字，我们已经完成了这项工作，但是通过 4、8 和 16 位的移位继续该过程，我们可以确保对于任何 32 位数字，我们已经设置了所有位从0到原数的MSB到1。
现在，如果我们计算“拖尾”结果中 1 的数量，我们可以简单地从 32 中减去它，剩下的就是原始值中前导零的数量。
我们如何计算整数中设置的位数？ This page 有一个神奇的算法可以做到这一点（“一种用于执行树缩减的可变精度 SWAR 算法”......如果你明白了，你比我聪明！），它转换为 C# 如下：
int PopulationCount(int x)
x -= ((x >> 1) & 0x55555555);
x = (((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333));
x = (((x >> 4) + x) & 0x0f0f0f0f);
x += (x >> 8);
x += (x >> 16);
return (x & 0x0000003f);
通过将这个方法与我们上面的“smearing”方法内联，我们可以生成一种非常快速、无循环和无条件的方法来计算整数的前导零。
int LeadingZeros(int x)
const int numIntBits = sizeof(int) * 8; //compile time constant
//do the smearing
x |= x >> 1;
x |= x >> 2;
x |= x >> 4;
x |= x >> 8;
x |= x >> 16;
//count the ones
x -= x >> 1 & 0x55555555;
x = (x >> 2 & 0x33333333) + (x & 0x33333333);
x = (x >> 4) + x & 0x0f0f0f0f;
x += x >> 8;
x += x >> 16;
return numIntBits - (x & 0x0000003f); //subtract # of 1s from 32
【讨论】：
您好，非常感谢。我想知道 C# 中是否有任何东西可以做到这一点。考虑到我也没有找到任何东西，所以我会拒绝。 Ones 函数计算汉明权重。在该名称的***页面上有对该算法的描述。 还想说明一下，我将其与强制转换为双精度然后读取指数位进行了基准测试。这种实现仍然更快。汉明重量：1550887 滴答，fpu：1861061 滴答。那是 DateTime 滴答作 10000000 次迭代，顺便说一句。 是的。根据***的“查找第一组”（还讨论了计数前导零问题）页面：table[0..31] = 0, 9, 1, 10, 13, 21, 2, 29, 11, 14, 16, 18, 22, 25, 3, 30, 8, 12, 20, 28, 15, 17, 24, 7, 19, 27, 23, 6, 26, 5, 4, 31 return table[(x × 0x07C4ACDD) >> 27] 来自算法部分的第四个代码块（引用 Leiserson、Prokop 和 Randall）。这个实现是否更快（很可能）将由工作中没有懈怠的人来决定。 ;)
我在 c# 中对大约 25 个不同的版本进行了基准测试，除了几个提取浮点指数的版本之外，你的版本比下一个快 30%。在花了一些时间查看所有这些之后，这个函数实际上非常棒并且是最好的，因为它在非小端架构或某些编译器配置上提取指数可能会出现问题。干得好！【参考方案2】：
如果您想混合汇编代码以获得最佳性能。以下是您在 C# 中执行此操作的方法。
首先是使之成为可能的支持代码：
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.CompilerServices;
using static System.Runtime.CompilerServices.MethodImplOptions;
/// <summary> Gets the position of the right most non-zero bit in a UInt32. </summary>
[MethodImpl(AggressiveInlining)] public static int BitScanForward(UInt32 mask) => _BitScanForward32(mask);
/// <summary> Gets the position of the left most non-zero bit in a UInt32. </summary>
[MethodImpl(AggressiveInlining)] public static int BitScanReverse(UInt32 mask) => _BitScanReverse32(mask);
[DllImport("kernel32.dll", SetLastError = true)]
private static extern IntPtr VirtualAlloc(IntPtr lpAddress, uint dwSize, uint flAllocationType, uint flProtect);
private static TDelegate GenerateX86Function<TDelegate>(byte[] x86AssemblyBytes)
const uint PAGE_EXECUTE_READWRITE = 0x40;
const uint ALLOCATIONTYPE_MEM_COMMIT = 0x1000;
const uint ALLOCATIONTYPE_RESERVE = 0x2000;
const uint ALLOCATIONTYPE = ALLOCATIONTYPE_MEM_COMMIT | ALLOCATIONTYPE_RESERVE;
IntPtr buf = VirtualAlloc(IntPtr.Zero, (uint)x86AssemblyBytes.Length, ALLOCATIONTYPE, PAGE_EXECUTE_READWRITE);
Marshal.Copy(x86AssemblyBytes, 0, buf, x86AssemblyBytes.Length);
return (TDelegate)(object)Marshal.GetDelegateForFunctionPointer(buf, typeof(TDelegate));
然后是生成函数的程序集：
[UnmanagedFunctionPointer(CallingConvention.Cdecl)]
private delegate Int32 BitScan32Delegate(UInt32 inValue);
private static BitScan32Delegate _BitScanForward32 = (new Func<BitScan32Delegate>(() => //IIFE
BitScan32Delegate del = null;
if(IntPtr.Size == 4)
del = GenerateX86Function<BitScan32Delegate>(
x86AssemblyBytes: new byte[20]
//10: int32_t BitScanForward(uint32_t inValue)
0x51, //51 push ecx
//11: unsigned long i;
//12: return _BitScanForward(&i, inValue) ? i : -1;
0x0F, 0xBC, 0x44, 0x24, 0x08, //0F BC 44 24 08 bsf eax,dword ptr [esp+8]
0x89, 0x04, 0x24, //89 04 24 mov dword ptr [esp],eax
0xB8, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 0xFF, //B8 FF FF FF FF mov eax,-1
0x0F, 0x45, 0x04, 0x24, //0F 45 04 24 cmovne eax,dword ptr [esp]
0x59, //59 pop ecx
//13:
0xC3, //C3 ret
);
else if(IntPtr.Size == 8)
del = GenerateX86Function<BitScan32Delegate>(
//This code also will work for UInt64 bitscan.
// But I have it limited to UInt32 via the delegate because UInt64 bitscan would fail in a 32bit dotnet process.
x86AssemblyBytes: new byte[13]
//15: unsigned long i;
//16: return _BitScanForward64(&i, inValue) ? i : -1;
0x48, 0x0F, 0xBC, 0xD1, //48 0F BC D1 bsf rdx,rcx
0xB8, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 0xFF, //B8 FF FF FF FF mov eax,-1
0x0F, 0x45, 0xC2, //0F 45 C2 cmovne eax,edx
//17:
0xC3 //C3 ret
);
return del;
))();
private static BitScan32Delegate _BitScanReverse32 = (new Func<BitScan32Delegate>(() => //IIFE
BitScan32Delegate del = null;
if(IntPtr.Size == 4)
del = GenerateX86Function<BitScan32Delegate>(
x86AssemblyBytes: new byte[20]
//18: int BitScanReverse(unsigned int inValue)
0x51, //51 push ecx
//19: unsigned long i;
//20: return _BitScanReverse(&i, inValue) ? i : -1;
0x0F, 0xBD, 0x44, 0x24, 0x08, //0F BD 44 24 08 bsr eax,dword ptr [esp+8]
0x89, 0x04, 0x24, //89 04 24 mov dword ptr [esp],eax
0xB8, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 0xFF, //B8 FF FF FF FF mov eax,-1
0x0F, 0x45, 0x04, 0x24, //0F 45 04 24 cmovne eax,dword ptr [esp]
0x59, //59 pop ecx
//21:
0xC3, //C3 ret
);
else if(IntPtr.Size == 8)
del = GenerateX86Function<BitScan32Delegate>(
//This code also will work for UInt64 bitscan.
// But I have it limited to UInt32 via the delegate because UInt64 bitscan would fail in a 32bit dotnet process.
x86AssemblyBytes: new byte[13]
//23: unsigned long i;
//24: return _BitScanReverse64(&i, inValue) ? i : -1;
0x48, 0x0F, 0xBD, 0xD1, //48 0F BD D1 bsr rdx,rcx
0xB8, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 0xFF, //B8 FF FF FF FF mov eax,-1
0x0F, 0x45, 0xC2, //0F 45 C2 cmovne eax,edx
//25:
0xC3 //C3 ret
);
return del;
))();
为了生成程序集，我开始了一个新的 VC++ 项目，创建了我想要的函数，然后进入 Debug-->Windows-->Disassembly。对于编译器选项，我禁用了内联、启用了内在函数、偏爱快速代码、省略了帧指针、禁用了安全检查和 SDL 检查。代码是：
#include "stdafx.h"
#include <intrin.h>
#pragma intrinsic(_BitScanForward)
#pragma intrinsic(_BitScanReverse)
#pragma intrinsic(_BitScanForward64)
#pragma intrinsic(_BitScanReverse64)
__declspec(noinline) int _cdecl BitScanForward(unsigned int inValue)
unsigned long i;
return _BitScanForward(&i, inValue) ? i : -1;
__declspec(noinline) int _cdecl BitScanForward64(unsigned long long inValue)
unsigned long i;
return _BitScanForward64(&i, inValue) ? i : -1;
__declspec(noinline) int _cdecl BitScanReverse(unsigned int inValue)
unsigned long i;
return _BitScanReverse(&i, inValue) ? i : -1;
__declspec(noinline) int _cdecl BitScanReverse64(unsigned long long inValue)
unsigned long i;
return _BitScanReverse64(&i, inValue) ? i : -1;
【讨论】：
在 C# 中内联汇编是多么酷的方式！我正在寻找一种为此使用 BSR 的方法。值得注意的是，这“应该”是最快的方法，但它也是特定于体系结构的（除了 x86，我们中的许多人都没有在任何东西上使用 .NET）。这需要更多的支持。 请注意，当我测试它时，它在 dotnet 4.7.2 上实际上速度较慢，因为从托管代码到非托管代码的大约 50 条指令开销。汇编函数必须更胖才能抵消这种开销。 这真的很有趣。我想知道分支到 C++/CLI 的开销是否相同？这就是我通常将程序集带入托管空间的方式，主要是因为我可以控制编组。不幸的是，Core 不会支持 C++/CLI，所以希望开销会变得更好。【参考方案3】：在 .NET Core 3.0 中有 BitOperations.LeadingZeroCount() 和 BitOperations.TrailingZeroCount() 直接映射到 x86 的 LZCNT/BSR 和 TZCNT/BSF。因此，目前它们将是最有效的解决方案
【讨论】：
这是 .NET Core 3.0 及更高版本的最佳答案。它是安全的，因为它内置在默认的 .net 核心库中，并且性能可能通过每个平台的手工 asm 指令进行了调整。 我已经从我的回答中链接到你。不客气:)【参考方案4】：查看https://chessprogramming.wikispaces.com/BitScan 了解有关位扫描的详细信息。
如果您能够混合汇编代码，请使用现代 LZCNT、TZCNT 和 POPCNT 处理器命令。
除此之外，看看 Java 对 Integer 的实现。
/**
* Returns the number of zero bits preceding the highest-order
* ("leftmost") one-bit in the two's complement binary representation
* of the specified @code int value. Returns 32 if the
* specified value has no one-bits in its two's complement representation,
* in other words if it is equal to zero.
*
* <p>Note that this method is closely related to the logarithm base 2.
* For all positive @code int values x:
* <ul>
* <li>floor(log<sub>2</sub>(x)) = @code 31 - numberOfLeadingZeros(x)
* <li>ceil(log<sub>2</sub>(x)) = @code 32 - numberOfLeadingZeros(x - 1)
* </ul>
*
* @param i the value whose number of leading zeros is to be computed
* @return the number of zero bits preceding the highest-order
* ("leftmost") one-bit in the two's complement binary representation
* of the specified @code int value, or 32 if the value
* is equal to zero.
* @since 1.5
*/
public static int numberOfLeadingZeros(int i)
// HD, Figure 5-6
if (i == 0)
return 32;
int n = 1;
if (i >>> 16 == 0) n += 16; i <<= 16;
if (i >>> 24 == 0) n += 8; i <<= 8;
if (i >>> 28 == 0) n += 4; i <<= 4;
if (i >>> 30 == 0) n += 2; i <<= 2;
n -= i >>> 31;
return n;
【讨论】：
【参考方案5】：试试这个：
static int LeadingZeros(int value)
// Shift right unsigned to work with both positive and negative values
var uValue = (uint) value;
int leadingZeros = 0;
while(uValue != 0)
uValue = uValue >> 1;
leadingZeros++;
return (32 - leadingZeros);
【讨论】：
我已经修改了使用无符号整数移位的方法，否则使用负值它永远不会退出循环。【参考方案6】：这里有一些复杂的答案。这个怎么样？
private int LeadingZeroes(int value)
return (32 - (Convert.ToString(value, 2).Length));
虽然现在我猜测负数可能存在一些问题，而这种类型的解决方案可能会出现一些问题。
【讨论】：
这个解决方案最大的问题是它需要内存分配加上由于序列化而非常非常慢。【参考方案7】：如果你只是想模拟 Lzcnt 指令，你可以这样做（它给出 32 表示零值）：
int Lzcnt(uint value)
//Math.Log(0, 2) is -Infinity, cast to int is 0x80000000
int i=(int)Math.Log(value, 2);
return 31-(i&int.MaxValue)-(i>>31);
如果您需要知道存储特定值需要多少位，最好是：
1+((int)Math.Log(value, 2)&int.MaxValue)
上面给出了一个零值 - 因为您需要一位来实际存储零。
但这些仅适用于 uint 而不适用于 ulong。 Double（这是 Log 方法参数）没有足够的精度来存储 ulong 直到最低有效位，因此 (double)0xFFFFFFFFFFFFFF 与 (double)0x100000000000000 没有区别。
但是在 .Net Core 3.0 中，我们终于有了最新最好的 Lzcnt 指令。所以如果只有System.Runtime.Intrinsics.X86.Lzcnt.IsSupported（System.Runtime.Intrinsics.X86.Lzcnt.X64.IsSupported 为 ulong）那么你可以使用System.Runtime.Intrinsics.X86.Lzcnt.LeadingZeroCount(value)（System.Runtime.Intrinsics.X86.Lzcnt.X64.LeadingZeroCount(value) 为 ulong）。
但是有了 .Net Core 3.0，我们终于有了最新最好的 System.Numerics.BitOperations.LeadingZeroCount，正如 @phuclv 已经提到的 here。
【讨论】：
【参考方案8】：private int GetIntegerOffsetLength(int value)
return (32 - (Convert.ToString(value, 2).Length);
【讨论】：
【参考方案9】：在 C 中：
unsigned int
lzc(register unsigned int x)
x |= (x >> 1);
x |= (x >> 2);
x |= (x >> 4);
x |= (x >> 8);
x |= (x >> 16);
return(WORDBITS - ones(x));
（来自http://aggregate.org/MAGIC/#Leading Zero Count）
翻译成 C# 留给读者做一个简单的练习。
编辑
我提供链接的原因是，我不需要复制以下内容（再次在 C 中）：
#define WORDBITS 32
unsigned int
ones(unsigned int x)
/* 32-bit recursive reduction using SWAR...
but first step is mapping 2-bit values
into sum of 2 1-bit values in sneaky way
*/
x -= ((x >> 1) & 0x55555555);
x = (((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333));
x = (((x >> 4) + x) & 0x0f0f0f0f);
x += (x >> 8);
x += (x >> 16);
return(x & 0x0000003f);
【讨论】：
我认为这只是将工作的主要部分转移到ones(x)
什么是WORDBITS，什么是ones(x)？ - 答案目前充其量是非常不完整的【参考方案10】：
来吧，伙计们，不要再问“为什么要这样做或那样”。回答是否可以或继续。 计算前导零是许多问题（例如压缩算法）中的常见任务。 甚至还有专门用于此的 x86 硬件指令（clz、bsr）。不幸的是，您不能在 C# 中使用这些硬件指令，因为（尚）不支持内在函数。 我想转换成字符串是个笑话。
int 的二进制表示具有非常明确的界限。 事实上，在 C# 中，int 只是 Int32 的别名。正如其名称所暗示的那样，“Int32”始终是 32 位有符号整数，即使您为 x64 编译项目也是如此。
而且你不需要一些特殊的巫术魔法来计算前导零： 这是有效的简单数学解决方案：
这里的“x”是你的 int (Int32)：
int LeadingZeros = (int)(32 - Math.Log((double)x + 1, 2d));
LeadingZeros += (int)((x - (0x80000000u >> LeadingZeros)) >> 31);
编辑：对不起，我已经检查并更正了我的公式。 由于双重算术的精度误差，结果可能 对于少数边界情况是不正确的。所以它仍然需要一些“巫毒魔法”。 第二行处理这些情况并产生正确的结果。
【讨论】：
也很慢因为Math.Log【参考方案11】：
我认为最好的选择是spender's post above。但是，如果有人正在寻找轻微的性能提升，可以使用以下方法..（注意：在我的机器上的基准测试中它只快 2%）
这个方法是将浮点数转换为整数，然后获取指数位。
[StructLayout(LayoutKind.Explicit)]
private struct ConverterStruct
[FieldOffset(0)] public int asInt;
[FieldOffset(0)] public float asFloat;
public static int LeadingZeroCount(uint val)
ConverterStruct a; a.asInt = 0; a.asFloat = val;
return 30-((a.asInt >> 23 )) & 0x1F;
这也可以扩展到 Int64 版本...
[StructLayout(LayoutKind.Explicit)]
private struct ConverterStruct2
[FieldOffset(0)] public ulong asLong;
[FieldOffset(0)] public double asDouble;
// Same as Log2_SunsetQuest3 except
public static int LeadingZeroCount(ulong val)
ConverterStruct2 a; a.asLong = 0; a.asDouble = val;
return 30-(int)((a.asLong >> 52)) & 0xFF;
注意事项： 在浮点数中使用指数的想法来自SPWorley 3/22/2009。谨慎使用生产代码，因为这在非小端架构上会失败。
这里是 Floor-Log2 的一些基准 - 这几乎是一样的：https://github.com/SunsetQuest/Fast-Integer-Log2)
【讨论】：
【参考方案12】：计数前导零/查找第一个设置/位扫描反向是操作系统和其他低级编程中最常见的事情，大多数硬件支持 clz 以形成单周期指令。而且大多数 c/c++ 编译器都有一个内置的编译器。
http://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_set
大多数硬件和编译器还具有计数尾随零、弹出计数/位计数/计数个、奇偶校验、bswap/flip endien 以及其他几个古怪但非常有用的位旋转操作。
【讨论】：
【参考方案13】：32 - Convert.ToString(2,2).Count()
【讨论】：
【参考方案14】：您可以使用预先计算的计数获得最佳性能
public static class BitCounter
private static readonly int[] _precomputed = new[]
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
;
public static int CountOn(int value)
return _precomputed[value >> 24] +
_precomputed[(value << 8) >> 24] +
_precomputed[(value << 16) >> 24] +
_precomputed[value & 0xFF];
public static int CountOff(int value)
return 32 - CountOn(value);
【讨论】：
您的算法不计算前导零，而是全零。不是 OP 所要求的。 仅在基准测试中查找表通常更快。在实际操作中，它们可能会更慢，因为它们需要查找表在缓存中。如果不是，则为缓存未命中，并且您会丢失周期。最快（也是最可靠）的算法通常是没有分支或查找表的纯数学运算。【参考方案15】：整数没有前导零，也不支持 32 位数字。话虽如此，您应该能够通过将整数转换为字符串并检查长度来创建一个函数：
private int GetIntegerOffsetLength(int value)
//change 32 to whatever your upper bound is
return (32 - (value.ToString().Length + 1));
【讨论】：
我想他想先把它转换成二进制 错误答案 - 以 10 为基数的 32 位整数的最大长度不是 32 @BrokenGlass：我知道整数的最大长度是多少。 OP 特别要求与 32 的差异。我关于调整上限的评论是预料到的。以上是关于计算 Int32 中的前导零的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章