在 C++ 中获取中间值

Posted 2023-03-17

【中文标题】在 C++ 中获取中间值

【英文标题】：Get mid value in C++

【发布时间】：2014-06-20 17:46:32

【问题描述】：

考虑三个值x, y, z。

得到中间值的公式是什么（不是平均值，而是既不是min也不是max的值）？

const double min = std::min(x, std::min(y, z));
const double mid = /* what formula here ? */
const double max = std::max(x, std::max(y, z));

【问题讨论】：

也许没有一个简洁的对称公式？

@AbhishekBansal 如果他们都是平等的怎么办？如果只有两个相等怎么办？

仅供参考，这称为中位数。 Related.

随便选一个。然后，您的应用将运行 1/3 的时间，这比我当前的应用所达到的要多得多。

顺便说一句，在 C++11 中，min 可以重写为std::min(x, y, z)。

【参考方案1】：

这看起来像是作弊，但是：x + y + z - min - max

【讨论】：

我喜欢。唯一的问题是溢出。

@keyser：是的，所以也值得发布一个不同的答案，以防万一。此外，这不一定是返回变量，只是返回值。

@Laszlo True（尽管可以说这是最小值和最大值的错误特征）。因为我们没有参考答案，所以没关系。

您可以在没有混合和最大的情况下获得 med，因此它们的限制不一定相关。据我所知，至少有两种选择或不使用最小值和最大值。

【参考方案2】：

比艾伦的伎俩丑一点，但不会造成溢出，也不会造成数值错误等等：

int x, y, z, median;
...

if (x <= y && y <= z || y >= z && y <= x) median = y;
else if (y <= x && x <= z || x >= z && x <= y) median = x;
else median = z;

算法很简单：

检查x是否在y和z之间，如果是，就是这样。

检查y是否在x和z之间，如果是，就是这样。

它必须是 z，因为它既不是 x 也不是 y。

================================================ ======

如果你有三个以上的元素，你也可以更灵活地得到这个。

//或异或实现，无所谓……

void myswap(int* a, int* b) 国际温度 = * b; *b = *a; *a = 温度；

int x, y, z;
// Initialize them
int min = x;
int med = y;
int max = z;

// you could also use std::swap here if it does not have to be C compatible
// In that case, you could just pass the variables without the address operator.
if (min > med) myswap(&min, &med);
if (med > max) myswap(&med, &max);
if (min > med) myswap(&min, &med);

【讨论】：

如果您想要所有三个（最小、中间、最大），最好只对列表进行排序。一次比较并交换以使前两个按顺序排列，然后最多进行两次测试以计算出另外两个的顺序。

是的，虽然这将是一个特定的解决方案，而且这个解决方案也可以在 C 中工作，这与 std::swap 不同。 :P

True - 虽然寻找中位数（或 nth_greatest）的一般算法是基于快速排序，但跳过了不必要的工作。

@AlanStokes：当然，我同意。该版本针对可读性和综合性进行了优化，而该版本针对效率和灵活性进行了优化。这里没有效率问题，但是 OP 似乎在询问三个值，所以我认为两者都是有效的。但是，是的，排序也适用于 3 个以上的元素；只需要确定奇数。

@AlanStokes：更新了与 C 兼容的交换排序版本（即冒泡排序），以防万一。 :D

【参考方案3】：

以对称的方式一次找到所有三个：

min = x; med = y; max = z;

if (min > med) std::swap(min, med);
if (med > max) std::swap(med, max);
if (min > med) std::swap(min, med);

【讨论】：

这不是冒泡排序吗？

@AbhishekBansal 这确实是冒泡排序。

@OliCharlesworth：我知道是对的。我不想问这个：那又怎样？我不能说它在 C 中不起作用？你认为“只是说”是什么意思？ ;)

@LaszloPapp：只是不确定您之前评论的目的是什么，仅此而已（此代码在 Java 中也不起作用！）。 （例如，这很容易被视为对标签的误读。）

@OliCharlesworth：“只是说”通常意味着这不是什么大问题，而且这个人知道情况。在谈论兼容性时，在 C++ 上下文中将 Java 与 C 进行比较很奇怪，我必须这么说，特别是考虑到我的回答在一小时前就表明了这一点。 Fwiw，无论我有其他答案，我什至都对答案（以及问题）投了赞成票。

【参考方案4】：

Alan 的“作弊”的一种变体，（有时）防止溢出：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]) 
    double a = 1e308;
    double b = 6e306;
    double c = 7.5e18;

    double mn = min(a,min(b,c));
    double mx = max(a,max(b,c));
    double avg = mn + (mx-mn)*0.5;
    double mid = a - avg + b - avg + c;

    cout << mid << endl;

输出：

6e+306

它利用了二分查找中常用的avg-formula来防止溢出：

两个值的平均值可以计算为low + (high-low)/2

但是，它仅适用于正值。可能的后备方案包括 Alan 的回答，或者只是 (x+y)/2 进行平均计算。

请注意，双精度在这里发挥作用，可能会导致mid-计算出现问题。不过，它对正整数非常有效:)

【讨论】：

中间变量访问不到的问题还在。

@LaszloPapp 这不是问题的一部分。这是关于寻找价值

不，不是，但读者可以意识到算法的局限性。 :)

这不是限制，而是规范：p 在我看来，找到变量是一个完全独立的问题。我的意思是，将其称为问题是错误的。

请注意，很多人都在使用 Stack Overflow，他们可能会将此处的算法用于一般情况。是的，你可以说，“这是他们的问题”，如果他们误会了，但恕我直言，防止这种情况更好。当然，这并不是说你的答案不可用等等。

【参考方案5】：

来自this link的答案分享在cmets：

const double mid = std::max(std::min(x,y),std::min(std::max(x,y),z));

编辑 - 正如 Alan 所指出的，我错过了一个案例。我现在给出了一个更直观的证明。

直接证明：不失关于 x 和 y 的一般性。 从最里面的表达式开始，min(max(x,y),z) ...

如果它返回 z，我们找到了关系：max(x,y) > z。然后表达式计算为max(min(x,y),z)。通过这个我们可以确定 min(x,y) 和 z 之间的关系。如果 min(x,y) > z，那么 z 小于 x 和 y（如关系变为：max(x,y) > min(x,y) > z)。因此 min(x,y) 确实是中位数，max(min(x,y),z) 会返回它。如果 min(x,y) ，那么 z 确实是中位数（如 min(x,y) ).
如果它返回 x，那么我们有 x 和 y 。表达式的计算结果为：max(min(x,y),x)。由于 max(x,y) 计算为 x，min(x,y) 计算为 y。获取关系 z > x > y。我们返回 x 和 y 的最大值（因为表达式变为 max(y,x)），它是 x 也是中值。 （请注意，y 的证明是对称的）

证明结束

---

旧证明 - 注意它不完整（直接）：

不失一般性： 假设 x > y > z x 和 y 的最小值是 y。并且（x 和 y 的最大值）和 z 的最小值是 z。 y 和 z 的最大值为 y，即中位数。

假设 x = y > z x 和 y 的最小值就是 x。并且（x 和 y 的最大值是 x）和 z 的最小值是 z。 上面两个的最大值是x，也就是中位数。

假设 x > y = z x 和 y 的最小值是 y。并且（x 和 y 的最大值是 x）和 z 的最小值是 z。 上面两个的最大值是y，也就是中位数。

最后，假设 x = y = z 这三个数字中的任何一个都是中位数。使用的公式将返回一些数字。

【讨论】：

是的，它有效。但是，它的可读性不高，因此难以维护；乍一看还不清楚发生了什么。相比之下，使用我的解决方案“auto mid = median(x,y,z)”，可以立即识别出该函数返回三个值的中值。

我并不完全相信你的证明。 x

@AlanStokes 不错。我会调查它，并改进答案。 （如果可能，可能尝试给出更优雅的证明）。

【参考方案6】：

最好的方法是使用通用中值函数模板。无需复制、交换或数学运算。

template <typename T>
const T& median(const T& a, const T& b, const T& c)

    if (a < b)
        if (b < c)
            return b;
        else if (a < c)
            return c;
        else
            return a;
    else if (a < c)
        return a;
    else if (b < c)
        return c;
    else
        return b;

【讨论】：

“最好的方法”实际上对于非性能关键代码的 if/elseif/else 丛林是不可读的。 :) 我认为在这种情况下全面比微优化更好。此外，当您需要计算奇数数量的中位数时，这不会超过三个元素..

imo 它不是不可读的；它很优雅。您可能只是看了几秒钟，然后立即宣布它不可读，而没有对其进行足够的思考。此外，他只寻找三个值的中位数。

我之前实际上在考虑模板，但后来我决定不提它们，因为恕我直言，它比需要的复杂。此外，我没有看到任何不可忽略的性能提升。它基本上是我的第一个解决方案的模板化版本，具有不同的 if/elseif/else 排序，但与我的非模板代码相比，我不确定这里的模板增益。对我来说，这似乎使它变得比必要的复杂。我同意的一件事是，如果您要处理不同的类型，它会很有用，因此在这个意义上它是灵活的。