fabs(double) 如何在 x86 上实现？这是一项昂贵的手术吗？

Posted 2023-02-16

【中文标题】fabs(double) 如何在 x86 上实现？这是一项昂贵的手术吗？

【英文标题】：How would fabs(double) be implemented on x86? Is it an expensive operation?

【发布时间】：2017-06-19 11:59:58

【问题描述】：

高级编程语言通常提供一个函数来确定浮点值的绝对值。例如，在 C 标准库中，有 fabs(double) 函数。

这个库函数实际上是如何为 x86 目标实现的？当我调用这样的高级函数时，“幕后”实际上会发生什么？

这是一个昂贵的操作（乘法和取平方根的组合）吗？还是只是去掉内存中的负号才找到结果？

【问题讨论】：

谢谢。好的，假设它是 C，平台是 x86

仅供参考：gcc 和 clang 都是开源的，您可以很容易地自己找到并查看源代码。

“（乘法和平方根的组合）？”——如果fabs() 甚至abs() 的任何实现尝试了这个，我会非常震惊。

认真的吗？这怎么太宽泛了？这似乎是一个非常合理的问题。

为了回答这个问题，在 x86 上，它通常由 ANDPD 指令实现（基本上是浮点数上的按位与）。这是一条相当快的指令，通常为 1 个时钟周期。

【参考方案1】：

一般来说，计算浮点数的绝对值是一种非常便宜且快速的操作。

在几乎所有情况下，您都可以简单地将标准库中的 fabs 函数视为一个黑盒，在必要时将其散布在您的算法中，而无需担心它会如何影响执行速度。

如果您想了解为什么这是一个如此便宜的操作，那么您需要了解一点浮点值的表示方式。尽管 C 和 C++ 语言标准实际上并没有强制要求，但大多数实现都遵循 IEEE-754 标准。在该标准中，每个浮点值的表示形式都包含一个称为 符号位 的位，这标志着该值是正数还是负数。例如，考虑一个double，它是一个64位的double-precision floating-point value：

^{（图片由 Codekaizen 提供，通过 Wikipedia，在 CC-bySA 下获得许可。）}

你可以看到最左边的标志位，浅蓝色。这适用于 IEEE-754 中浮点值的所有精度。因此，取绝对值基本上只是在内存中的值表示中翻转一个字节。特别是，您只需屏蔽符号位（按位与），将其强制为 0，即无符号位。

假设您的目标架构具有对浮点​​运算的硬件支持，这通常是一个单一的、一个周期的指令——基本上，尽可能快。优化编译器将内联对 fabs 库函数的调用，在其位置发出单个硬件指令。

如果您的目标架构不具有对浮点​​的硬件支持（现在很少见），那么将有一个库在软件中模拟这些语义，从而提供浮点支持。通常，浮点仿真很慢，但找到绝对值是您可以做的最快的事情之一，因为它实际上只是在进行一点操作。您将支付对fabs 的函数调用的开销，但在最坏的情况下，该函数的实现将只涉及从内存中读取字节、屏蔽符号位并将结果存储回内存。

特别是 x86，它确实在硬件中实现了 IEEE-754，C 编译器有两种主要方式可以将对 fabs 的调用转换为机器代码。

在 32 位构建中，the legacy x87 FPU 用于浮点运算，它将发出一个 fabs instruction。 （是的，与 C 函数同名。）这会从 x87 寄存器堆栈顶部的浮点值中去除符号位（如果存在）。在 AMD 处理器和 Intel Pentium 4 上，fabs 是具有 2 周期延迟的 1 周期指令。在 AMD Ryzen 和所有其他 Intel 处理器上，这是一条 1 周期指令，具有 1 周期延迟。

在可以假定支持 SSE 的 32 位构建中，以及在所有 64 位构建（始终支持 SSE）上，编译器将发出 ANDPS instruction^{* sup> 这正是我上面描述的：它使用常量掩码对浮点值进行按位与运算，屏蔽符号位。请注意，SSE2 没有像 x87 那样获取绝对值的专用指令，但它甚至不需要一个，因为多功能按位运算指令可以很好地完成这项工作。执行时间（周期、延迟等特性）从一个处理器微架构到另一个处理器微架构的差异更大，但它通常具有 1-3 个周期的吞吐量，具有相似的延迟。如果您愿意，可以在Agner Fog's instruction tables 中查找感兴趣的处理器。}

如果您真的有兴趣深入研究，您可能会看到this answer（Peter Cordes 的帽子提示），它探索了使用 SSE 指令实现绝对值函数的各种不同方法，比较了它们的性能和讨论如何让编译器生成适当的代码。如您所见，由于您只是在操作位，因此有多种可能的解决方案！但在实践中，当前的编译器完全按照我为 C 库函数 fabs 所描述的那样工作，这是有道理的，因为这是最好的通用解决方案。

___{^* 从技术上讲，这也可能是ANDPD，其中D 表示“双”（而S 表示“单”），但是ANDPD 需要 SSE2 支持。 SSE 支持单精度浮点运算，并且一直可用到 Pentium III。双精度浮点运算需要 SSE2，它是在 Pentium 4 中引入的。x86-64 CPU 上始终支持 SSE2。使用ANDPS 还是ANDPD 由编译器的优化器决定；有时您会看到 ANDPS 用于双精度浮点值，因为它只需要以正确的方式编写掩码。此外，在支持 AVX 指令的 CPU 上，您'通常会在ANDPS/ANDPD 指令上看到一个VEX 前缀，这样它就变成了VANDPS/VANDPD。可以在网上其他地方找到有关其工作原理及其用途的详细信息；只需说混合 VEX 和非 VEX 指令会导致性能损失，因此编译器会尽量避免它。不过，这两个版本同样具有相同的效果和几乎相同的执行速度。}

_{哦，因为 SSE 是一个 SIMD 指令集，所以可以一次计算 多个 个浮点值的绝对值。正如您可能想象的那样，这特别有效。具有自动矢量化功能的编译器将尽可能生成这样的代码。示例（掩码可以即时生成，如此处所示，也可以作为常量加载）：}

cmpeqd xmm1, xmm1     ; generate the mask (all 1s) in a temporary register
psrld  xmm1, 1        ; put 1s in but the left-most bit of each packed dword
andps  xmm0, xmm1     ; mask off sign bit in each packed floating-point value

【讨论】：

亲爱的@CodyGray，非常感谢您提供这个全面而易于理解的答案！它的公式非常好，听起来像是从教科书中复制的:)

不客气。我认为这个问题值得回答，尽管人们对其最初的表述感到担忧。这个话题可以变得非常复杂，但我尽量保持它尽可能简单，而不要over - 简化。我很高兴你发现它有帮助，@Alex。但是，不是从教科书中复制的；几分钟后就在我的键盘上敲了一下。 :-) 我什至还没有找到涵盖这些类型的教科书。

如果你想要一个过于复杂的版本，请参阅我的 SSE absolute-value answer 与 C 内在函数。我试图让编译器即时生成掩码而不是加载它，这可能很愚蠢（而且对于某些编译器来说很难做到）。我应该去简化这个答案，因为部分问题是在寻找 _mm_uninitialized_ps(); 而不是编译器实际支持的实际 _mm_undefined_ps();。

另外，这个问题为 fabs() 实现提出了一些新颖的想法：例如从 0 中减去，然后是 maxps，这会起作用，但关键路径要长得多。

@Peter 感谢您的指点。我很久以前就赞成你的回答，但后来忘记了。我在此处包含了一个链接，因此它不会在 cmets 中丢失。如果我有时间，我会尽量记住深入研究，看看我是否可以让 MSVC 在那里生成你想要的代码。在一次性情况下，即时生成掩码可能是更好的解决方案，因为它避免了从内存加载常量的缓存未命中，但您似乎在多个地方假设常量将被复制。不是；当您调用 fabs 时，编译器会发出一个全局常量。