Haskell 的 foldr/l 和 Clojure 的 reduce

Posted 2023-03-16

【中文标题】Haskell 的 foldr/l 和 Clojure 的 reduce

【英文标题】：Haskell's foldr/l and Clojure's reduce

【发布时间】：2019-07-18 09:13:02

【问题描述】：

我决定认真对待 Haskell，并开始考虑使用 foldl 和 foldr。它们真的很像 Clojure 的 reduce - 但我可能错了，很快就遇到了问题，我希望有人能轻松解释一下。

使用此文档： https://wiki.haskell.org/Foldr_Foldl_Foldl'

在深入实施我自己的 foldr/foldl 版本之前，我决定先测试 Prelude 中的现有版本：

± |master U:2 ✗| → ghci
GHCi, version 8.6.3: http://www.haskell.org/ghc/  :? for help
Loaded GHCi configuration from /Users/akarpov/.ghc/ghci.conf
Prelude> foldr (+) 0 [1..9999999]
49999995000000
Prelude> foldr (+) 0 [1..99999999]
*** Exception: stack overflow

没看到（使用 foldl 时结果相同）；我宁愿期待一些类似于 Clojure 的东西：

> (time (reduce +' (range 1 99999999)))
"Elapsed time: 3435.638258 msecs"
4999999850000001

唯一明显（且不相关）的区别是使用 +' 而不是 +，但这只是为了适应 JVM 的类型系统 - 生成的数字不适合 [默认] Long，并且 +' 将自动使用需要时使用 BigInteger。最重要的是，没有堆栈溢出。 因此，这似乎表明 Haskell/Clojure 中的折叠/归约要么实现方式非常不同，要么我对 haskell 实现的使用是错误的。

如果相关，这些是全局项目设置： - 包：[] - 解析器：lts-13.8

【问题讨论】：

使用Data.List.foldl'，foldl的严格形式。

Haskell 等效于 Clojure 的 (reduce +' (range 1 99999999)) 是 foldl' (+) 0 [1..99999998] （原文如此）（显然；得到与您显示的相同的结果）。 Haskell 范围包括在内。

另见Does Haskell have tail-recursive optimization?。这个问题的措辞不同，但实际上这个问题几乎是重复的——foldl 是尾递归的，等等。

【参考方案1】：

问题

正如the Wiki 解释的那样，函数(+) 的两个参数都是严格的，这意味着当您尝试执行1 + (2 + 3) 时，您首先需要计算(2 + 3)。虽然一开始这似乎不是一个大问题，但当你有一个很长的列表时就会出现问题。引用维基，

评估： 1 + (2 + (3 + (4 + (...)))), 1 被压入栈中。

然后：2 + (3 + (4 + (...))) 被评估。所以 2 被压入堆栈。

然后：评估3 + (4 + (...))。所以 3 被压入堆栈。

然后：4 + (...) 被评估。所以 4 被压入堆栈。

然后：当您评估足够大的 (+) 链时，您有限的堆栈最终会用完。这会触发堆栈溢出异常。

我不太了解 Clojure，但如果 (+') 有效，那么它肯定不需要在归约之前评估它的两个参数，这也是 Haskell 中的解决方案。

解决方案

Foldl 不能解决问题，因为众所周知 foldl 在返回结果之前必须遍历整个列表两次——效率不高——即使这样 (+) 仍然是严格的，所以可约表达式没有减少。

要解决这个问题，您必须使用非严格函数。在标准 Prelude 中，seq :: a -> b -> b 可以完全用于此目的，这就是 foldl' 的工作原理。

再次引用维基，

foldr 不仅是正确的折叠，它也是 最常见的正确折叠 fold 以使用，尤其是在转换列表（或其他 foldables）以相同的顺序放入具有相关元素的列表中。 值得注意的是，foldr 甚至可以有效地转换无限列表 进入其他无限列表。出于此类目的，它应该是您的第一个 和最自然的选择。例如，请注意 foldr (:) []==id。

foldl' 的问题在于它反转了列表。如果你有一个没有问题的交换函数，那么如果你的列表是有限的（记住 foldl 必须遍历它），foldl' 通常更好。另一方面，如果您的函数由于某些原因不一定需要整个列表，或者列表可能是无限的，请选择 foldr

【讨论】：

虽然我同意你的最终解决方案——即使用foldl'——但我认为你周围的解释中的很多事情都不太正确。问题不仅在于+ 的两个参数都很严格，而且foldr 是懒惰的；你在 Clojure 中说 +' 的两个参数都不能严格这一事实没有任何意义，因为 Clojure 不是一种惰性编程语言。在 Haskell 中出现问题的原因是由于创建了 thunk，但在 Clojure 中不会发生这种情况，因为它的 reduce 本质上是 Haskell 的 foldl'；也就是说，它的累加器是严格的。

此外，您写道“foldl 在返回结果之前必须遍历整个列表两次”，这是不正确的。 foldl 在返回结果之前确实必须遍历整个列表，但它只需要执行一次。这与foldr 形成对比，如果累积函数在其第二个参数中是惰性的，则在返回结果之前甚至不必遍历整个列表一次。但是，在累积函数很严格的情况下，这两件事都无关紧要，因为无论如何都必须遍历整个列表。

@luqui, foldl 基本上对列表没有用处。 OTOH，它正好适合“向后”折叠Set、Seq 等。例如，foldl (flip (:)) [] 将生成Set 元素的降序列表或将序列转换为反向列表。这同样适用于foldr'：它对列表毫无价值，但有时对其他结构很有用。

@dfeuer，哦，Foldable 一个。我还没有将这些功能的地图更新为Foldable——我想现在已经有一段时间了。但是，是的，问题似乎在于折叠关联性与列表的关联性不兼容； foldl 非常适合 data Tsil a = Lin | Snoc [a] a。太棒了，我没有意识到这一点！

@AlexisKing foldl 遍历列表“两次”，因为它遍历它一次以构建 thunk 结果，然后 that thunk 也被“遍历”，进行评估，展开堆栈，然后将其折叠回来（可以看作是第三次“遍历”）。无论如何，这是我的理论。