为啥 c 中的幂函数需要比预期更长的时间

Posted 2023-02-16

【中文标题】为啥 c 中的幂函数需要比预期更长的时间

【英文标题】：Why does power function in c take longer than expected for large numbers为什么 c 中的幂函数需要比预期更长的时间

【发布时间】：2015-02-08 05:45:53

【问题描述】：

我哪里弄错了？ c/c++ 中的 pow(double,double) 函数在 O(log n) 时间内运行，这意味着计算长数字的幂不需要明显的时间。我编写了一个函数来以对数时间计算 a^b mod m，这又比预期的要长。 函数定义为：

float pow(float a,float n,float m)
  float temp,temp2;
  if(n==0)
    return 1;
  temp=pow(a,n/2,m);
  if(fmod(n,2)==0)
    if(temp>m)
      temp=fmod(temp,m);
    
    temp2=temp*temp;
    if(temp2>m)
      temp2=fmod(temp2,m);
    return temp2;
  
  else
    if(temp>m)
      temp=fmod(temp,m);
    
    temp2=temp*temp*a;
    if(temp2>m)
      temp2=fmod(temp2,m);
    return temp2;
  

如果我调用 pow(10^9,10^9,123) 我希望它以 ~ O(log(10^9)) 复杂度运行，因此在我的计算机上完成不到 1 秒(O(10^8)运行 1 秒）。但它就像永远一样。 std::pow(double,double) 也是如此。

【问题讨论】：

你递归直到一个浮点数，反复除以 2，变成 0？真的吗？

对此我很抱歉。但这不是问题。我只传递 n 的整数值。现在会更新。 @hobbs

fmod 的复杂度是多少？

这里使用大 O 表示法不太正确。 O(10^8) 和 O(1) 是一样的。

将函数命名为与标准函数相同是不好的

【参考方案1】：

因此，重复将浮点数除以 2 只会在您用完指数时完成。 （为了好玩，请尝试传入1.0f/0.0f。）

int func(float n) 
    if (n == 0)
        return 1;
    return 1 + func(n / 2);

在我的系统上，func(1.0f) 给出 151。这可能不是你想要的！

你想要这个：

float pow(float a, int n, float m) 
    if (n == 0)
        return 1.0f;
    float t = pow(a, n / 2, m);
    return fmodf((n & 1) ? t*t*a : t*t, m);

请注意，pow() 完全不同。 pow() 的定义更接近于：

float powf(float x, float y) 
    if (...) 
        // faster, special case versions
    
    return expf(logf(x) * y);

【讨论】：

感谢您的回答。但是当我用大于 10^9 的值调用数学库的 pow 函数时，问题仍然存在。

@jmathews：你能告诉我们这是怎么发生的吗？在我的系统上，pow() 非常快。你用的是什么数学库？ （或者你使用的是什么编译器/操作系统）

你能试试 pow(123123123,123123123)。当然会溢出但是返回值快吗？

我得到：0.00s user 0.00s system 0% cpu 0.003 total 计算所需的时间。这是关闭优化，pow 的参数取自 argv。

@jmathews：我在没有优化的情况下循环运行了 10^8 次，每次调用 pow() 记录的平均时间约为 62 纳秒。

【参考方案2】：

结束递归的唯一条件是 n 是否为零。只有连续除以 2 得到零结果（这基本上意味着浮点类型下溢）时，才能实现这一点。对于较大的值，这需要一段时间。