有人可以帮助解释这种合并排序算法是如何工作的吗？

Posted 2023-03-15

【中文标题】有人可以帮助解释这种合并排序算法是如何工作的吗？

【英文标题】：Can someone please help explain how this merge sort algorithm works?

【发布时间】：2021-10-23 22:46:39

【问题描述】：

我昨天开始学习 F#，但在所有新的函数式编程方面都有些吃力。

我试图理解这种使用拆分功能的合并排序实现。拆分函数定义为：

let rec split = function
    | [] -> ([], [])
    | [a] -> ([a], [])
    | a :: b :: cs -> let (r, s) = split cs
                      in (a :: r, b :: s)

按照我的理解，我们获取一个列表并返回一个列表元组，将列表分成两半。如果我们在空列表上进行模式匹配，我们会返回一个空列表元组，如果我们在一个包含一个元素的列表上匹配，我们会返回一个包含该列表和一个空列表的元组，但是递归的情况让我无法理解。

a :: b :: cs 表示 a 前置 b 前置到 cs，对吗？那么这是列表至少有3个元素的情况吗？如果是这样，我们返回两个值，r 和 s，但是我之前没有看到使用过这个“in”关键字。据我所知，我们将第一个元素 a 放在 r 前，将第二个元素 b 放在 s 前，然后在列表的其余部分 cs 上拆分。但这似乎并没有将列表分成两半。

谁能帮助解释递归案例的工作原理？非常感谢。

【参考方案1】：

当列表中只有两个项目时，cs 为 []。当列表中有 3 个或更多项目时，它会递归，其中 cs 是没有前两个项目的列表。当只有一项时它返回 [a],[] 并且当列表为空时它返回 [],[] 。

【参考方案2】：

在这种情况下，您可以忽略 in 关键字，因此您可以将最后一种情况理解为：

| a :: b :: cs ->
    let (r, s) = split cs
    (a :: r, b :: s)

请注意，这将匹配任何长度为 2 或更大的列表，而不是您最初认为的 3。当列表正好有两个元素时，cs 将是空列表。

所以在这种情况下发生了什么：

如果列表至少有 2 个元素： 将第一个元素命名为a 将第二个元素命名为b 将列表的其余部分命名为 cs（即使它是空的） 递归拆分cs，这给了我们两个新列表，r和s 再创建两个新列表： 在r前面带有a的一个 另一个在s前面带有b 返回两个新列表

你can see this in operation如果你这样调用函数：

split [] |> printfn "%A"                // [],[]
split [1] |> printfn "%A"               // [1],[]
split [1; 2] |> printfn "%A"            // [1],[2]
split [1; 2; 3] |> printfn "%A"         // [1; 3],[2]
split [1; 2; 3; 4] |> printfn "%A"      // [1; 3],[2; 4]
split [1; 2; 3; 4; 5] |> printfn "%A"   // [1; 3; 5],[2; 4]

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更新：in 究竟做了什么？

in 关键字只是将let 绑定放在表达式中的一种方式。因此，例如，我们可以编写let x = 5 in x + x，这是一个值为10 的表达式。此语法继承自 OCaml，当您想将整个表达式写在一行上时仍然很有用。

在现代 F# 中，我们可以改用空格/缩进，将 in 关键字替换为换行符。所以现在，我们通常会这样写这个表达式：

let x = 5
x + x

这两种形式在语义上是等价的。更多详情here.

【讨论】：

非常感谢，这很有帮助。我太专注于我见过的第一个合并排序实现，它只是将列表从中间拆分，因为这个递归地向下推进列表，将所有其他元素附加到 r 或 s。

另外，“in”的目的是什么？您提到在这种情况下没有必要，是不再使用的旧语法吗？

是的，它是一种很少使用的旧（“重”）语法。我用更详细的解释更新了我的答案。