Haskell中`mod`和`rem`之间的区别

Posted 2023-03-15

【中文标题】Haskell中`mod`和`rem`之间的区别

【英文标题】：Difference between `mod` and `rem` in Haskell

【发布时间】：2011-08-18 23:13:42

【问题描述】：

Haskell 中 mod 和 rem 之间到底有什么区别？

两者似乎给出相同的结果

*Main> mod 2 3
2
*Main> rem 2 3
2
*Main> mod 10 5
0
*Main> rem 10 5
0
*Main> mod 1 0
*** Exception: divide by zero
*Main> rem 1 0
*** Exception: divide by zero
*Main> mod 1 (-1)
0
*Main> rem 1 (-1)
0

【问题讨论】：

不知道 Haskell，但很可能这些是相同的操作。 modulus == remainder.

公平地说，这不是同一个问题。另一个问题假设理解这个问题的答案。

@Dan 读到那个问题，因为我有另一个问题 (***.com/questions/5892188/…)，我意识到了同样的情况：/

这和div和quot之间的区别是一样的

【参考方案1】：

当第二个参数为负时，它们不一样：

2 `mod` (-3)  ==  -1
2 `rem` (-3)  ==  2

【讨论】：

我对 Clojure 中的 rem 和 mod 有同样的问题，这就是答案。

当第一个参数为负时，它们也不相同。有关这些棘手操作的更多信息，请参阅 ***.com/a/8111203/1535283 和 ***.com/a/339823/1535283。

从***.com/a/6964760/205521 看来rem 是最快的。

虽然这个答案是正确的，但对于“有什么区别”的问题声称不超过“不一样”的答案是一个非常糟糕的答案。如果您可以扩展它们的“不同之处”以及可能的一些用例，我会欢迎它。

【参考方案2】：

是的，这些功能的作用不同。如official documentation中所定义：

quot 是向零截断的整数除法

rem是整数余数，满足：

(x `quot` y)*y + (x `rem` y) == x

div 是向负无穷方向截断的整数除法

mod是整数模，满足：

(x `div` y)*y + (x `mod` y) == x

当您使用负数作为第二个参数并且结果不为零时，您可以真正注意到差异：

5 `mod` 3 == 2
5 `rem` 3 == 2

5 `mod` (-3) == -1
5 `rem` (-3) == 2

(-5) `mod` 3 == 1
(-5) `rem` 3 == -2

(-5) `mod` (-3) == -2
(-5) `rem` (-3) == -2

 

【讨论】：

您的最后四个示例可能不是您的意思，因为mod 和rem 比(-) 关联更紧密。我已编辑您的评论，因为我似乎无法在此评论中添加多行内容。

@ErikHesselink：您在编辑时引入了错误。 (-5) `mod` 3 == 1

@ChengSun 谢谢，我已经修好了。审核后应该会上线。

【参考方案3】：

实际上：

如果您知道两个操作数都是正数，则通常应该使用quot、rem 或quotRem 以提高效率。

如果您不知道两个操作数都是正数，则必须考虑您希望结果的样子。你可能不想要quotRem，但你也可能不想要divMod。 (x `div` y)*y + (x `mod` y) == x 定律是一个非常好的定律，但向负无穷大舍入除法（Knuth 式除法）通常不如确保 0 <= x `mod` y < y（欧几里得除法）有用且效率低。

【参考方案4】：

如果您只想测试可分性，则应始终使用rem。

基本上x `mod` y == 0 等价于x `rem` y == 0，但rem 比mod 快。

【讨论】：

为什么rem 比mod 更快？

至少在Int和Integer的情况下，mod是按照rem来实现的，但是需要一些额外的检查：hackage.haskell.org/package/ghc-prim-0.7.0/docs/src/…，hackage.haskell.org/package/integer-gmp-1.0.3.0/docs/src/…

【参考方案5】：

quotRem' a b = (q, r) where
    q = truncate $ (fromIntegral a / fromIntegral b :: Rational)
    r = a - b * q
divMod'  a b = (q, r) where
    q = floor    $ (fromIntegral a / fromIntegral b :: Rational)
    r = a - b * q

例如：

(-3) / 2 = -1.5
(-3) `quot` 2 = truncate (-1.5) = -1
(-3) `div`  2 = floor    (-1.5) = -2
(-3) `rem` 2 = -3 - 2 * (-1) = -1
(-3) `mod` 2 = -3 - 2 * (-2) = 1

3 / (-2) = -1.5
3 `quot` (-2) = truncate (-1.5) = -1
3 `div`  (-2) = floor    (-1.5) = -2
3 `rem` (-2) = 3 - (-2) * (-1) = 1
3 `mod` (-2) = 3 - (-2) * (-2) = -1

【讨论】：

虽然此代码可能会解决问题，including an explanation 关于如何以及为什么解决问题将真正有助于提高您的帖子质量，并可能导致更多的赞成票。请记住，您正在为将来的读者回答问题，而不仅仅是现在提问的人。请edit您的回答添加解释并说明适用的限制和假设。