如何使用 memoization 计算二项式系数？

Posted 2023-03-15

【中文标题】如何使用 memoization 计算二项式系数？

【英文标题】：How do I calculate binomial coefficient with memoization?

【发布时间】：2018-07-05 07:37:28

【问题描述】：

递归形式是这样的：

co:: (Int,Int) -> Int
co| k == 0 || k == n = 1
  | 0 < k, k < n = co(n-1,k-1) + co(n-1,k)
  | otherwise = 0

我如何记住，这样我就不必经常进行相同的计算？

【问题讨论】：

让我们从一个可以编译并提供正确答案的解决方案开始。您需要声明n 和k。

修复该问题后，我认为更有效的解决方案直接来自定义：nCk = n!/((k!)(n-k!))。您可以使用product 来计算阶乘，这样就不需要记忆了。

您可以将值存储在盒装数据结构中，例如地图或数组。要么更新并将每个新值插入到映射中，将更新后的映射作为程序状态传递，要么使用惰性创建一个充满 thunk 的结构，它只会在需要时计算一次值。

【参考方案1】：

如果您感觉清醒并希望有人理解您的程序，以下是实现二项式系数的方法：

--| computes the binomial coefficient n choose k = n!/k!(n-k)!
binom n k = product [max (k+1) (n-k+1) .. n] `div` product [1 .. min k (n-k)]

下面是一个简单的方法来记住这样的两个参数的函数：

binom n k = (vals !! n) !! k where
  vals = 1 : [ 1 : [if k == n
                    then 1
                    else binom (n-1) (k-1) + binom (n-1) k
                   | k <- [1..n]]
             | n <- [1..]]