欧拉项目#1 R

Posted 2023-03-15

【中文标题】欧拉项目#1 R

【英文标题】：Euler Project #1 in R

【发布时间】：2014-03-08 08:55:54

【问题描述】：

问题

找出所有能被 3 或 5 整除的小于 1000 的数字的总和

我创建的一个解决方案：

x <- c(1:999)
values <- x[x %% 3 == 0 | x %% 5 == 0]
sum(values

第二个解决方案我无法上班，需要帮助。我已经把它贴在下面了。 我正在尝试使用循环（在这里，我使用 while()，然后我将尝试 for()）。我仍在努力将索引（向量中的位置）的引用与向量中的值/观察值分开。循环似乎让我更难区分这两者。

为什么这不能产生 Euler #1 的答案？

x <- 0
i <- 1
while (i < 100) 
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) 
    x[i] <- c(x, i)
    
  i <- i + 1

sum(x)

用文字来说，这就是我所理解的正在发生的事情：

x 的值为 0 i 得到值 1 虽然对象 i 的值（不是索引 #）是 如果能被 3 或 5 整除 将数字 i 添加到向量 x 按顺序将 1 添加到 i（以保持循环达到定义的 1e3 限制 对向量 x 中的所有项求和

我猜 x[i]

【问题讨论】：

解决保持索引和值分离问题的更通用方法是更具描述性的名称。尽管i 是标准的索引，但您也可以将其用作数字。在这个例子中，你可以打电话给inumbers_to_test和xsuccesses，这样你就不用费力去记住是什么了。

【参考方案1】：

首先，您的循环一直运行到i < 100，而不是i < 1000。

其次，将x[i] <- c(x, i)替换为x <- c(x, i)，为向量添加一个元素。

【讨论】：

是的，感谢您了解这一点（100 对 1000）。好的，所以没有必要使用 [] 来表示我想将一个项目添加到向量中，对吗？通常我认为 x

@jmo 你的理解是正确的。每次，您都将x 替换为一个新的（更长的）向量。

啊，它刚刚点击。谢谢！一段时间以来，我一直在面对各种练习题（我不会承认多久 :) 试图真正“得到它”。我现在知道了。谢谢！

【参考方案2】：

这是我认为给出相同答案的替代方案（使用 99 而不是 999 作为上限）：

iters <- 100
x <- rep(0, iters-1)
i <- 1

while (i < iters) 
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) 
    x[i] <- i
    
  i <- i + 1

sum(x)

# [1] 2318

这里是原帖中提到的for-loop：

iters <- 99
x <- rep(0, iters)
i <- 1

for (i in 1:iters) 
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) 
    x[i] <- i
    
  i <- i + 1

sum(x)

# [1] 2318

【参考方案3】：

还有一种方式：

x <- 1:999
sum(which(x%%5==0 | x%%3==0))
# [1] 233168

【参考方案4】：

这是一个执行这个求和的捷径，这可能更符合问题的精神：

3*(333*334/2) + 5*(199*200/2) - 15*(66*67/2)
## [1] 233168

这就是为什么会这样：

在整数集合[1,999]中有：

333 个可被 3 整除的值。它们的总和为 3*sum(1:333) 或 3*(333*334/2)。

199 个可被 5 整除的值。它们的总和为 5*sum(1:199) 或 5*(199*200/2)。

将这些相加得到一个因它们的交集而过高的数字，即可以被 15 整除的值。有 66 个这样的值，它们的总和是 15*(1:66) 或 15*(66*67/2)

作为 N 的函数，可以写成：

f <- function(N) 
  threes <- floor(N/3)
  fives  <- floor(N/5)
  fifteens <- floor(N/15)

  3*(threes*(threes+1)/2) +  5*(fives*(fives+1)/2) - 15*(fifteens*(fifteens+1)/2)

给予：

f(999)
## [1] 233168
f(99)
## [1] 2318

【讨论】：

这很整洁。我不确定，但我认为该函数甚至可以推广到任何两个除数，即使用 a、b 和 c 代替 3、5 和 15。

@MarkMiller 除非您可以证明，否则我认为您的条件还不够，因此我将回滚您的编辑。当然对于 a 和 b prime 是有效的。

@MatthewLundberg 当 n = 20 时，我测试了 a 和 b 的大约 15 种组合的编辑，它总是给出正确的答案。我会将编辑放在我自己的帖子中。

@mark 尝试 10 和 14，限制为 1000。我想你会看到这是一个反例。而且我不同意您将我的内容作为您自己的答案，因为这与 Sven 所做的完全不同。但是，您可以使用自己的答案做您想做的事情。

@MatthewLundberg 我认为我从未听说过有人反对其他人推广开源代码。不过，如果您觉得这样做侵犯了您的内容，我不会打扰。我现在没有时间测试代码以确定素数之外存在哪些限制，但以后可能会这样做。

【参考方案5】：

一个非常高效的方法如下：

div_sum <- function(x, n) 
  # calculates the double of the sum of all integers from 1 to n 
  # that are divisible by x
  max_num <- n %/% x
  (x * (max_num + 1) * max_num)      


n <- 999
a <- 3
b <- 5

(div_sum(a, n) + div_sum(b, n) - div_sum(a * b, n)) / 2

---

相比之下，一个非常短的代码如下：

x=1:999
sum(x[!x%%3|!x%%5])

【讨论】：

@MatthewLundberg 是的，这与您的答案相似。我只是从我在玩欧拉问题时发现的解决方案中复制它。我不想让你不高兴，但分享我的答案。当然，如果您愿意，我会删除我的答案。请告诉我。

不用担心。请注意，此解决方案要求 a 和 b 互质。

@MatthewLundberg 感谢您指出这一点。我没有意识到这一点。所以，这不是一个通用解决方案。