生成白噪声（具有零均值和单一方差的正态分布）

Posted 2023-03-13

【中文标题】生成白噪声（具有零均值和单一方差的正态分布）

【英文标题】：Generate White noise (normal distribution with null mean and unitary variance)

【发布时间】：2019-10-31 02:29:40

【问题描述】：

我正在尝试为通过 Cholesky 分解构建的 100 行 x 3 列数据集生成白噪声；数据集是参数为 0 和 Sigma（cov. 矩阵）的高斯多元分布，如下所示：

[1.0, 0.4, 0.5] [0.4, 1.0, 0.4] [0.5, 0.4, 1.0]

# no_pop            = number of rows
# M                 = number of columns
# mu                = mean = 0
# sigma             = variance = 1
# Sigma_matrix      = covariance matrix (see above)
Z = scipy.random.normal(mu, sigma, [no_pop, M])
cov_Z = covariance_matrix(Z)
chol_Z = scipy.linalg.cholesky(cov_Z);
chol_inv_Z = scipy.linalg.inv(chol_Z)
zch = np.dot(Z, chol_inv_Z)
Chol = scipy.linalg.cholesky(Sigma_matrix)
X = zch.dot(Chol)

#   It returns covariance matrix
def covariance_matrix(matrix):
    X1 = matrix[:, 0]
    X2 = matrix[:, 1]
    X3 = matrix[:, 2]
    C = np.vstack([X1, X2, X3])
    return np.cov(C.astype(float), rowvar=True)

（我检查了生成数据集的相关系数和协方差矩阵）。现在，我需要生成噪声并将其添加到数据集中，如link - Section 2.1 所示。到目前为止我所做的是：

while(True):
    noiseZ = scipy.random.normal(mu, sigma, size=(no_pop * M))
    if(abs(mu - np.mean(noiseZ)) < 0.0001 and abs(sigma - np.std(noiseZ)) < 0.0001):
        noiseZ = np.reshape(noiseZ, [no_pop, M])
        noiseFinal = noiseZ;
        break;

然后检查noiseFinal的协方差矩阵是否等于单位矩阵（不相关的Noise）。这样做，我应该看到，在“dataset + noiseFinal”的协方差矩阵中，协方差保持不变（或者它们可能会发生非常小的变化），而方差已经发生了变化。

错误发生在哪里？

【参考方案1】：

其实我觉得你应该增加样本... 尝试在 10k 左右拥有更大的人口，然后提取所需大小的样本。这应该可以解决问题！ 让我知道，祝你好运！

【讨论】：

我认为这是唯一的方法。