有效计算单元阵列之间的欧几里得距离

Posted 2023-03-13

【中文标题】有效计算单元阵列之间的欧几里得距离

【英文标题】：Efficient computation of Euclidean distance between cell arrays

【发布时间】：2014-09-24 18:38:18

【问题描述】：

我有一个a-by-b 元胞数组C。在每个元素中，都有一个浮点数组。

我现在想创建一个新的对称矩阵M。 M 中的每个元素 (i, j) 将被设置为 C 中所有相应浮点数组的欧几里德距离之和。

例如，要查找M(i,j)，我将沿行C 获取b 浮点数组集i，并沿行C 获取b 浮点数组集@987654334 @，求两个集合中每个数组之间的欧式距离，然后将b x b的值相加。 Ci,j 是一个列向量。所有列的长度相同。

以下是我对此的“蛮力”实现：

for i=1:a
    for j=1:a
        dist_sum = 0;
        for k=1:b
            for l=1:b
                dist = sqrt(sum((Ci, k - Cj, l) .^ 2));
                dist_sum = dist_sum + dist;
            end
        end
        M(j, i) = dist_sum;
        M(i, j) = dist_sum;
    end
end

我的问题：有没有一种更有效的方法可以使用矩阵运算来执行此操作，而不必依次显式计算每个欧几里得距离？

【问题讨论】：

Ci,j的具体内容是什么？行向量？所有i 和j 的长度相同？

Ci,j 是一个列向量。所有列的长度相同。

如果你有一个 3D 数组 C(i,j,k)，我会更容易，其中k 是每个向量分量。这对你来说可能吗？

您可以使用cell2mat 将您的元胞数组转换为矩阵吗？这样可以更轻松地使用 pdist 等函数。

如果您的单元格数组 C 中的所有元素都属于同一类型，则您应该使用普通数组/矩阵。这将改善您的内存消耗，正如@2cents 所说，将更容易在其他函数中使用该数组/矩阵。

【参考方案1】：

最好使用 3D 数组，而不是等长列向量的 2D 元胞数组。

如果你有一个元胞数组：首先转换成一个 3D 数组（在我的代码中是D）；然后很容易用bsxfun计算距离；最后申请sum:

D = permute(C, [3 1 2]);
D = reshape(cat(2, D:), [], size(C,1), size(C,2)); %// 3D array
dist = sqrt(sum(bsxfun(@minus, D, permute(D, [1 4 5 2 3])).^2)); %// distances
M = squeeze(sum(sum(dist, 3), 5)); %// sum of distances

例子：用

>> C = [1; 2], [30; 40], [0; 1]; [5; 7] [19; 17] [4; 5]; %// a is 2, b is 3

你和我的代码的结果都是

M =
  196.8391  182.8791
  182.8791   77.3002

【讨论】：

等等，“如果你真的需要一个元胞数组，首先转换成一个3D矩阵”？我很困惑。

@2cents 我的意思是：OP 应该使用 3D 矩阵（正如我们在 cmets 中都同意的那样）。如果他/她有一个单元阵列，它可以做到，但第一步是转换为 3D 矩阵。我会在我的回答中更清楚地说明这一点

我不确定将其转换为 3D 数组。如果我在C 上使用 cell2mat，那么它会给我一个大小为(a x b) x f 的二维数组，其中f 是浮点数组的长度，而不是一个 3D 矩阵。

@Karnivaurus 按照我的代码进行转换——前两行：D 是 3D 数组

【参考方案2】：

在计算欧几里得距离之前：

可以使用cell2mat将单元格数组转换为矩阵...然后您可以使用以下方法..

方法一：

G  = rand(1, 72);
G2 = rand(1, 72);
D  = sqrt(sum((G - G2) .^ 2));

方法二：

V = G - G2;
D = sqrt(V * V');

方法三：

D = norm(G - G2);

方法四：

D = pdist2(G,G2);

【讨论】：

这些方法中的任何一种都可以解决元胞数组吗？

可以使用cell2mat将单元格数组转换为矩阵...然后你可以使用这些方法..

我会将其添加到您帖子的开头，以帮助更直接地解决 OP 问题。

小心方法2中的'！我不认为复共轭转置是这里的意思。

【参考方案3】：

我建议使用 (:) 将矩阵元素转换为向量，然后使用来自 Matlab File Exchange 的 distance2curve.m 函数文件来查找两个数组之间的最小/欧几里得距离。

假设这两个元胞数组是 A 和 B，其中矩阵包含每个元胞数组的行和列索引，分别表示为“indA”和“indB”，其中“indA”和“indB”中的每一行分别包含“A”和“B”的行元素和列元素。现在将上述函数用作：

[M, distance, t] = distance2curve(indA(:, :), indB(:, :))

输出变量M 应包含您要查找的两个数组之间的最小/欧几里得距离。