具有指定斜率的线性回归

Posted 2023-03-12

【中文标题】具有指定斜率的线性回归

【英文标题】：Linear regression with specified slope

【发布时间】：2016-01-22 10:29:10

【问题描述】：

我想将线拟合到数据集。我阅读了this thread 中关于使用显式拦截做同样的事情。

0+ 抑制截距的拟合；斜率的相应技巧是什么？ 例如，为了拟合斜率为 1.5 的线，我尝试了以下操作

set.seed(6)
x <- runif(100, -3, 3) 
y <- 2 + x + rnorm(100) 

model1<-lm(y ~ x) 
plot(x,y)
abline(model1,col="red")
abline(coef(model1),1.5,col="dark green")

但第二个 abline 函数只取模型 1 的截距和斜率 1.5。而我希望回归线的斜率为 1.5，找到与数据点的最佳拟合，然后从该回归线计算截距。

【问题讨论】：

一种方法是使用偏移量...model2 <- lm(y ~ 1 + offset(1.5*x)) ; abline(coef(model2)[1], 1.5, col="red")（您仍然不能只将模型对象传递给 abline）

【参考方案1】：

要找到截距的值，实际上不需要回归。由于Y = a + b * X + ϵ，然后E[Y - b * X] = E[a] + E[ϵ]，并假设E[a] = a 和E[ϵ] = 0，其中E[] 是期望运算符。因此，a = E[Y - b * X]。

翻译成R，意思就是截取a是：

b1 <- 1.5
a <- mean(y - b1 * x)

这是受到 this question 的 cmets 的启发。

【参考方案2】：

我想一种方法是从y 中减去1.5*x，然后仅使用截距项来拟合y：

mod2 <- lm(I(y-1.5*x)~1)
plot(x, y)
abline(mod2$coefficients, 1.5)

这表示具有固定斜率 1.5 的最佳线性拟合。当然，这种拟合在视觉上不是很吸引人，因为模拟斜率为 1，而固定斜率为 1.5。