实现 fftshift 和 ifftshift 的正确顺序（在 python 中）

Posted 2023-03-12

【中文标题】实现 fftshift 和 ifftshift 的正确顺序（在 python 中）

【英文标题】：Correct order of implementing fftshift and ifftshift (in python)

【发布时间】：2017-06-28 08:41:21

【问题描述】：

我想对函数 psi(x) 进行傅里叶变换，将其乘以 k 空间函数 exp(-kx^2-ky^2)，然后将乘积逆傅里叶变换回 x 空间。

但是我的 x 空间和 k 空间网格是居中的，我知道我需要 fftshift 和 ifftshift 来正确实现我的 k 空间乘法。但是我不明白它们是如何工作的，所以我不知道以什么顺序来实现它们。有人可以告诉我我在这里做得是否正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

【参考方案1】：

不，你没有，但没关系，这可能会很混乱。

第一件事：fft 和 ifft 要求原点位于向量的开头（或者在您的二维情况下，位于数组的左上角）。输入 psi 的原点是否像 KX 一样居中？如果是这样，它的原点必须以ifftshift 开头。 （如果没有，那就别管它了。）

第二：因为KX 和KY 起源于它们的中心，你必须解除它们的偏移：你需要spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))（注意i）。

最后：您的输出 psi 因此将在开始时有其来源。如果您希望它的原点像KX、fftshift 一样居中。

总结：

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)

其中inputOriginStart 是输入psi，假设它的起源在开头，而outputOriginStart 是输出psi——为了清楚起见重命名。 （我总是很清楚。如果它不起作用，你可以更容易地弄清楚。）

编辑修复了提问者指出的错误——是的，我有一个错误，在开头留下psiOriginStart的来源；然后ifftshiftKX 和KY 的居中原点函数。 （如果你想将outputOriginStart的原点移到中心，那么使用fftshift。）

编辑 2 将过滤器（KX 和 KY 的功能）与数据分开，以使正确的括号明显。

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如何保持这些直线？需要记住的一些技巧：

fft 和 ifft 总是需要输入并给出起源在开头的输出。这应该很容易从经验中记住。 fftshift 采用 fft 需要/制作的起点原点并将原点转移到中心。再说一次，我很容易记住这一点，因为我在输入 fftshift(fft(...)) 一千次后会产生肌肉记忆。 最后，唯一剩下的就是推断ifftshift 是fftshift 的倒数：它采用居中的原点向量/数组并将原点移到开头。

【讨论】：

我有一个困惑，为什么spfft.fftshift(spfft.fft2(psiOriginStart))) ？一旦我对左上角的psiOriginstart 进行了傅立叶变换，我需要留在那里与spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) 相乘，对吗？最后，我ifftshift回到中心。所以，应该是spfft.ifft2(spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fft2(psiOriginStart)))吧？

@ap21 你完全正确——你现在明白了！！！对困惑感到抱歉！我编辑了答案。请注意：在你的评论中你说，“最后，我 ifftshift back to the center”——不完全是，你会 fftshift 从开始到中心的原点（见第二个项目符号）。编辑包含此注释。

我认为您的括号中可能仍然存在错误。我们只想像spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))) 那样移动exp(-kx^2+ky^2) 的原点，而不是像你写的那样做spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fft2(psiOriginStart))。对吗？

哦不，你又完全正确了，我很惭愧！我编辑了答案以明确去哪里。感谢您的耐心等待！