使用 R 的分级 GAM 结果的均方根偏差

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 R 的分级 GAM 结果的均方根偏差

【英文标题】：Root mean square deviation on binned GAM results using R

【发布时间】：2011-03-05 15:22:49

【问题描述】：

背景

PostgreSQL 数据库使用 PL/R 调用 R 函数。计算 Spearman 相关性的 R 调用如下所示：

cor( rank(x), rank(y) )

同样在 R 中，拟合广义加法模型 (GAM) 的简单计算：

data.frame( x, fitted( gam( y ~ s(x) ) ) )

这里x 代表从 1900 年到 2009 年的年份，y 是该年的平均测量值（例如最低温度）。

问题

拟合的趋势线（使用 GAM）相当准确，如下图所示：

问题在于相关性（显示在左下方）不能准确反映模型与数据的拟合程度。

可能的解决方案

提高相关准确性的一种方法是对分箱数据使用均方根误差 (RMSE) 计算。

问题

Q.1.您将如何在 R 语言中对分箱数据执行 RMSE 计算，以获得 GAM 与测量值的相关性（0 到 1 之间）？

Q.2. 有没有更好的方法来确定 GAM 对数据的拟合精度，如果有，它是什么（例如，均方根偏差）？

尝试的解决方案 1

使用观察量和模型 (GAM) 量调用 PL/R 函数：

correlation_rmse := climate.plr_corr_rmse( v_amount, v_model );

如下定义plr_corr_rmse（其中o和m代表观察和建模数据）：

CREATE OR REPLACE FUNCTION climate.plr_corr_rmse(
o double precision[], m double precision[])
RETURNS double precision AS
$BODY$
sqrt( mean( o - m ) ^ 2 )
$BODY$
LANGUAGE 'plr' VOLATILE STRICT
COST 100;

o - m 是错误的。我想通过计算每 5 个数据点的 mean 来合并两个数据集（最多有 110 个数据点）。例如：

omean <- c( mean(o[1:5]), mean(o[6:10]), ... )
mmean <- c( mean(m[1:5]), mean(m[6:10]), ... )

然后将RMSE计算修正为：

sqrt( mean( omean - mmean ) ^ 2 )

如何在适当数量的 bin 中计算任意长度向量的 c( mean(o[1:5]), mean(o[6:10]), ... )（例如，5 可能不适用于仅 67 次测量）？

我觉得hist不适合这里，是吗？

尝试的解决方案 2

以下代码将解决该问题，但它会从列表末尾删除数据点（以使列表可被 5 整除）。解决方案并不理想，因为数字“5”相当神奇。

while( length(o) %% 5 != 0 ) 
  o <- o[-length(o)]


omean <- apply( matrix(o, 5), 2, mean )

还有哪些可用的选项？

提前致谢。

【参考方案1】：

你这么说：

问题在于相关性（显示在左下方）不能准确反映模型与数据的拟合程度。

您可以计算拟合值和测量值之间的相关性：

cor(y,fitted(gam(y ~ s(x))))

我不明白您为什么要对数据进行分类，但您可以按以下方式进行：

mean.binned <- function(y,n = 5)
  apply(matrix(c(y,rep(NA,(n - (length(y) %% n)) %% n)),n),
        2,
        function(x)mean(x,na.rm = TRUE))

它看起来有点难看，但它应该处理长度不是分箱长度的倍数（即您的示例中的 5）的向量。

你也这么说：

提高准确性的一种方法 相关性是使用根均值 平方误差 (RMSE) 计算 分箱数据。

我不明白你的意思。相关性是确定均方误差的一个因素——例如，参见Murphy (1988, Monthly Weather Review, v. 116, pp. 2417-2424) 的公式 10。但请解释一下你的意思。