您将如何标准化直方图以使每个 bin 的总和为 1？

Posted 2023-03-12

【中文标题】您将如何标准化直方图以使每个 bin 的总和为 1？

【英文标题】：How would you normalize a histogram so the sum of each bin is 1?

【发布时间】：2011-07-15 06:33:25

【问题描述】：

你将如何标准化直方图 A，使每个 bin 的总和为 1

直方图除以bin的宽度，怎么画的

我有这个

dist        = rand(50)    
average     = mean(dist, 1);   
[c,x]       = hist(average, 15);    
normalized  = c/sum(c);
bar(x, normalized, 1)

在这种情况下，n = 50，

获取值的公式是什么 均值和方差^2？我们写N(mean, (variance^2) / 50)，但是怎么写？ 如何绘制均匀分布和正态分布？。

直方图必须接近正态分布。

【参考方案1】：

这是标准化概率密度函数的一种非常不寻常的方法。我假设您想要标准化，使曲线下的面积为 1。在这种情况下，您应该这样做。

[c,x]=hist(average,15);
normalized=c/trapz(x,c);
bar(x,normalized)

无论哪种方式，要回答您的问题，您都可以使用randn 生成正态分布。您现在正在生成一个50x50 均匀分布矩阵并沿一维求和以近似正态高斯。这是不必要的。要生成 1000 个点的正态分布，请使用randn(1000,1)，或者如果您需要行向量，请将其转置或翻转数字。要生成均值mu 和方差sigma2 的高斯分布，并绘制其pdf，您可以执行（示例）

mu=2;
sigma2=3;
dist=sqrt(sigma2)*randn(1000,1)+mu;
[c,x]=hist(dist,50);
bar(x,c/trapz(x,c))

虽然这些可以通过统计工具箱中的专用功能来完成，但这同样简单明了，不需要额外的工具箱。

编辑

我错过了您想知道如何生成均匀分布的部分。 rand，默认情况下为您提供来自[0,1] 上均匀分布的随机变量。获得房车从[a, b] 之间的均匀分布，使用a+(b-a)*rand

【讨论】：

M.：想解释一下为什么你的标准化方法是正确的方法吗？在实际情况下the area under the curve is 1 尚不清楚为什么 OP 的c/sum(c) 不够。谢谢

概率密度函数的定义是曲线下面积为 1。在 OP 的情况下，发生的总数被归一化为 1，而不是面积。这和f/N 一样好，其中N 是向量中的元素数（在本例中为50）。当然，它是直方图，但不是密度。您可以在 MATLAB 中绘制两者并查看差异。同意，OP 从不要求密度，我的评论只是一个观察，与答案分开。

M.：密度如何？

@darkcminor：密度就是我所展示的。直方图和密度之间的区别仅在于缩放。如果将其缩放到单位面积，则称为密度。 trapz 函数计算面积，您将直方图 bin 值除以面积。如果你重新计算面积，你会得到 1。