四元数转欧拉算法。 getPitch() 返回楠？

Posted 2023-03-11

【中文标题】四元数转欧拉算法。 getPitch() 返回楠？

【英文标题】：quaternion To Euler algorithm. getPitch() returns Nan?

【发布时间】：2013-08-06 03:30:51

【问题描述】：

我正在尝试转换从传感器获得的四元数，并通过计算 theta 来获得音高。如果有人感兴趣，请看in this article- 第 2 章

我的问题出在以下代码中：

 private void quaternionToEuler(float[] q, float[] euler)
    
        euler[0] = (float)Math.Atan2((2 * q[1] * q[2]) - (2 * q[0] * q[3]), (2 * q[0] * q[0]) + ((2 * q[1] * q[1]) - 1));
        euler[1] = -(float)Math.Asin(((2 * q[1] * q[3]) + (2 * q[0] * q[2]))); // theta
        euler[2] = (float)Math.Atan2((2 * q[2] * q[3]) - (2 * q[0] * q[1]), (2 * q[0] * q[0]) + ((2 * q[3] * q[3]) - 1)); // phi

        Console.WriteLine(euler[0] + ","+euler[1]+"," + euler[2]);
    

euler 1 得到的音高总是返回 Nan（不是数字） 我不确定我是否正确实施了算法。出于某种原因，Asin(d)，其中 d 的输出为 >1 且

【参考方案1】：

我认为你的四元数没有标准化。只有归一化的四元数代表 3D 中的旋转，你必须拥有它

q[0]*q[0] + q[1]*q[1] + q[2]*q[2] + q[3]*q[3] == 1

如果是这样，那么我们总是有

d = q[1]*q[3] + q[0]*q[2] <= 0.5

我们有这个

q[1]*q[3] <= 0.25 *(q[1] + q[3])^2

^ 表示功率，AM-GM 表示功率，q[0]*q[2] 也是如此

现在我们有了这个

d <= 0.25 * ( (q[1] + q[3])^2 + (q[0] + q[2])^2 ) 
  <= 0.25 * ( q[1]^2 + q[2]^2 + q[3]^2 + q[4]^2 )
  <= 0.25

根据正态假设。