如何解释 Math.Acos() 报告无效输入的情况？

Posted 2023-03-11

【中文标题】如何解释 Math.Acos() 报告无效输入的情况？

【英文标题】：How to interpret situations where Math.Acos() reports invalid input?

【发布时间】：2011-02-09 12:10:04

【问题描述】：

大家好。我正在计算两个向量之间的角度，有时 Math.Acos() 会在余弦的输入超出范围（-1 > input && input > 1）时返回 NaN。这到底是什么意思？有人能解释发生了什么吗？任何帮助表示赞赏！

这是我的方法：

 public double AngleBetween(vector b)
    
        var dotProd = this.Dot(b);
        var lenProd = this.Len*b.Len;
        var divOperation = dotProd/lenProd;

        //  http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.math.acos.aspx
        return Math.Acos(divOperation) * (180.0 / Math.PI);
    

这是我对Dot 和Len 的实现：

public double Dot(vector b)
    
        // x's and y's are lattitudes and longitudes (respectively)
        return ( this.From.x*b.From.x + this.From.y*b.From.y);
    

    public double Len
        get
        
             // geo is of type SqlGeography (MS SQL 2008 Spatial Type) with an SRID of 4326
             return geo.STLength().Value;
        
    

【问题讨论】：

nitpick：越界条件应该写成：(-1 > input || input > 1)，甚至!(-1 <= input && input <= 1)。

但是（纬度，经度）对不是 2D 矢量，它们是 3D 的角度测量值。那么你想找到什么？也许是地球中心的内角或两者之间的方位？这个公式也不会得到你。

另外，什么是“发件人”？对于 2D Vector 对象，您希望它包含 x 和 y 值，并且 Dot 方法只是 this.X * other.X + this.Y * other.Y。您还希望 Len 方法只返回 sqrt(xx + yy) 而不是完全从其他东西计算的某个值。

【参考方案1】：

您有divOperation 结果为 1 的向量？那么我认为你应该检查你的Dot 和Len 的实现。

【讨论】：

我在问题中添加了 dot 和 len。看看，告诉我你的想法。

哦，我刚刚注意到了。我遗漏了 dot() 方法的关键部分。

@Sean 对于我们这些可能好奇的人，你能解释一下那个关键部分是什么吗？

基本上，我省略了点积的 To.X 和 To.Y 部分...... Me.Smart == 参差不齐......哈哈。

【参考方案2】：

由于角度的 Cos 始终介于 -1 和 +1 之间，因此无法计算超出该范围的值的反函数 (Acos)，或者这意味着您将 NaN 传递给了 Acos 函数。

我怀疑在这种情况下是后者 - 你的长度之一可能是零。

【参考方案3】：

NaN means "not a number"。从数学上讲，您不能取超出范围 [-1, 1] 的数字的反余弦（或者您可以取但结果很复杂——我不记得了）所以尝试这样做的结果是根本没有任何数字。

【讨论】：

那么，这两个向量及其各自的方向说明了什么？

好问题。你能提供几个失败的向量样本吗？