这三个特殊的浮点值是啥意思：正无穷大、负无穷大、NaN？

Posted 2023-03-11

【中文标题】这三个特殊的浮点值是啥意思：正无穷大、负无穷大、NaN？

【英文标题】：What do these three special floating-point values mean: positive infinity, negative infinity, NaN?这三个特殊的浮点值是什么意思：正无穷大、负无穷大、NaN？

【发布时间】：2010-11-03 16:51:36

【问题描述】：

我们如何在代码中使用它们，什么会导致 NaN（不是数字）？

【参考方案1】：

正无穷是指在正方向上趋于无穷 - 进入正方向上幅度越来越大的值。 负无穷是指在负方向上趋于无穷——在负方向上的值越来越大。 Not-a-number (NaN) 是未定义的东西，例如 0/0 的结果。

还有来自Float 类规范的常量：

Float.NEGATIVE_INFINITY Float.POSITIVE_INFINITY Float.NaN

更多信息可以在IEEE-754 page in Wikipedia找到。

这里有一个小程序来说明这三个常量：

System.out.println(0f / 0f);
System.out.println(1f / 0f);
System.out.println(-1f / 0f);

输出：

NaN
Infinity
-Infinity

【讨论】：

但我认为 1/0 会导致正无穷大：-?

是的，你是对的——那是我的错误，并且已经修复。

【参考方案2】：

1/0 将导致正无穷大。 0/0 将导致 Nan。您可以将 NaN 用作任何其他数字，例如：NaN+NaN=NaN, NaN+2.0=NaN -1/0 将导致负无穷大。

无穷大（在java中）意味着一个运算的结果将是一个非常大的正数或负数，以至于无法正常表示。

【参考方案3】：

如果您想了解更多关于 Java 中浮点数的信息，This 可能是一个很好的参考。

正无穷大是一个大到无法正常表示的正数。负无穷大是一个大到无法正常表示的负数。 NaN 的意思是“不是数字”，它是由不会产生数字的数学运算产生的——比如将 0 除以 0。

在 Java 中，Double 和 Float 类都有代表所有三种情况的常量。它们是 POSITIVE_INFINITY、NEGATIVE_INFINITY 和 NaN。

另外考虑一下：

double a = Math.pow(10, 600) - Math.pow(10, 600); //==NaN

在数学上，每个人都可以看到它是0。但是对于机器来说，它是一个“Infinity” - “Infinity”（同秩），它确实是NaN。

【讨论】：

我试图修复损坏的链接，但被拒绝了。 Here 是一个非常好的资源，其中还包括一个 QA 部分，其中包含进一步探索的链接。

我不同意（这里和其他地方）正无穷大是“一个大到无法正常表示的数字”的描述。它可以是一个大到无法表示为普通浮点数的数字，但实际上它通常源自 5f/0f 之类的东西，这不是一个大（实数）数；它是无限的幼稚版本。 （从技术上讲，+inf、-inf 和 NaN 是实数的扩展，它们提供了对任何算术运算的闭包，但代价是违反了基本的场公理。这对计算机科学家来说无关紧要，对数学家来说却很重要）。跨度>

@PeterWebb：不幸的是，NaN 不仅被定义为未排序，而且还被定义为不等于自身，这意味着 float 和 double 不仅违反了场公理——它们没有甚至等价类。不仅仅是数学家，更多的人对此感兴趣，因为它迫使使用丑陋的组合来使集合起作用。

@PeterWebb 实际上，即使没有 ±inf/NaN float、double 等，也会违反场公理，即关联性。在任何情况下，它们都不应该成为想要处理真实实数的数学家的基本构建块——因为那些有可以处理精确数字的计算机代数系统。

【参考方案4】：

这个想法是表示可以从对“正常”数字的操作中自然产生的特殊数字。您可以将无穷大（正数和负数）视为浮点表示的“溢出”，其想法是至少在某些情况下，函数返回这样的值仍然会产生有意义的结果。例如，它们仍然具有一些排序属性（例如，它们不会进行排序操作）。

Nan 非常特别：如果 x 是 Nan，则 x == x 为假（这实际上是测试 nan 的一种方法，至少在 C 中如此）。如果您不习惯浮点特性，这可能会非常令人困惑。除非您进行科学计算，否则我会说通过操作返回 Nan 是一个错误，至少在大多数情况下是这样。 Nan可以进行各种操作：0/0、inf - inf、inf/inf、0*inf。 Nan 也没有任何排序属性。

【参考方案5】：

您可以将它们用作任何其他数字：

例如：

float min = Float.NEGATIVE_INFINITY;
float max = Float.POSITIVE_INFINITY;
float nan = Float.NaN;

【参考方案6】：

正无穷大是一个很大的正数，它不可能是 正常表示。负无穷大是一个很大的负数 不能正常表示。 NaN 表示“不是数字”，并且 不产生数字的数学运算的结果- 就像 0 除以 0。

这不是一个完整的答案（或不够清楚） - 考虑一下：

double a = Math.pow(10,600) - Math.pow(10,600); //==NaN

在数学上每个人都可以看到它是 0。但是对于机器来说它是一个“无穷大”——“无穷大”（同阶）女巫确实是 NaN...

【讨论】：

如果引用答案，通常最好留下评论或建议编辑。答案应该能够独立存在。

好吧，我不知道我可以编辑其他帖子...它就像一个 git :)