转换为 IEEE 754 单精度浮点格式帮助

Posted 2023-02-16

【中文标题】转换为 IEEE 754 单精度浮点格式帮助

【英文标题】：Converting to IEEE 754 Single precision floating-point format help

【发布时间】：2011-04-23 11:18:14

【问题描述】：

数字 0.1011 * 2-101 将如何以这种格式表示？

我假设指数为 -101，分数为 1011。

所以这个数字是：

The sign : 1 (since is is -101).
The exponent : 101 in binary, which is: 

    101/2= 50 R1
    50/2 = 25 R0
    25/2 = 12 R1
    12/2 = 6  R0
    6/2 = 3   R0
    3/2 = 1   R1
    1/2 = 0   R1
    101 = 1100101

The fraction : 1011-0000-0000-0000-0000-0000 


So the full number is :

    1 1100101 1011-0000-0000-0000-0000-0000 

【参考方案1】：

关闭。

有效数字字段以1.xxx...的形式进行规范化（在指数范围允许的范围内），因此有效数字为1.011，指数为-102。

符号域是数字的符号，不是指数的符号，所以符号为零。通过添加127 的偏差对指数进行编码；所以实际被编码的有偏指数是

-102 + 127 = 25
           = b00011001

最后一个细节是，因为已知有效位字段的前导位是 1，所以从编码的浮点数中省略了它，从而允许增加一位精度。因此，编码后的数字是：

0 00011001 01100000000000000000000
s exponent       significand

或者，十六进制，0x0cb00000。

【讨论】：

在这种情况下，指数不会改为 -100 而不是 -102 吗？

@Johnny Riley：不；考虑0.1 * 2^0 - 这与1.0 * 2^-1 相同。同样，0.1011 * 2^-101 等于 1.011 * 2^-102。