布尔逻辑和真值表

Posted 2023-02-16

【中文标题】布尔逻辑和真值表

【英文标题】：Boolean Logic and Truth Tables

【发布时间】：2018-11-07 18:23:37

【问题描述】：

我一直在谷歌搜索，但无法找到解决方案。如果有人可以链接我或解释这一点，我将不胜感激。

我有这样的表达方式：

¬aΛb | aΛ-b。 Λ 是 AND，¬ 不是。

真值表是：

A B Expression
--------------
T T F
T F T
F T F
F F T

我很困惑为什么它们不都是 FALSE。例如，如果我认为 a 和 b 为假： ¬a 和 ¬b 优先，因此它们变为真。但是 ¬a (TRUE) Λ b (FALSE) 是 FALSE。由于 Λ 优先，a (FALSE) Λ ¬b (TRUE) 再次为 FALSE。太假了| FALSE = FALSE，对吧？

同样，对于 a|b|c|d|e，其中 |是或。为什么只有 d 为 FALSE，其他为真：

T   T   T   F   T  

= 错误

【问题讨论】：

表格与表达式不对应。表达式等价于a XOR b，表等价于¬b。

我插入了¬aΛb | aΛ¬b 变成了一个在线计算器。 turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth

【参考方案1】：

您使用的计算器使用 |表示 NAND，而不是 OR。您应该将 + 用于 OR。然后真值表按预期出来了。 x NAND y 为 TRUE，除非 x AND y 为真；和 NAND 与 AND 具有相同的优先级，因此不带括号的运算符首先绑定最左边。您的公式的完整括号版本是：

((((not a) and b) nand a) and (not b))

基于此生成真值表给出观察结果。