C整数除法和下限

Posted 2023-02-16

【中文标题】C整数除法和下限

【英文标题】：C integer division and floor

【发布时间】：2012-09-02 22:22:01

【问题描述】：

在 C 中，整数除法 a/b 和 floor(a/b) 之间是否有区别，其中 a 和 b 都是整数？ 更具体地说，在这两个过程中会发生什么？

【问题讨论】：

What is the behavior of integer division?的可能重复

【参考方案1】：

a/b 进行整数除法。如果 a 或 b 为负数，则结果取决于编译器（在 C99 之前的版本中，舍入可以趋向零或负无穷大；在 C99+ 中，舍入趋向 0）。结果的类型为int。 floor(a/b) 执行相同的除法，将结果转换为双精度，丢弃（不存在的）小数部分，并将结果作为双精度返回。

【讨论】：

在 C 中整数除法执行向零截断。从 C99 开始就是这样，在实现定义之前。

啊，错过了C 标签。不过，很明显我的答案是关于 C++。 <g>

@Mysticial 的重点是floor 在这种情况下不会四舍五入，因为a / b 执行整数除法，然后然后 将其传递给floor。跨度>

-4 / 3 == -1 而floor(-4 / 3) == -2

【参考方案2】：

floor 返回一个double 而a / b 其中a 和b 都是整数，产生一个整数值。

使用正确的转换，值是相同的。

如果typeof 运算符存在于 C 中（它不存在），我们将：

(typeof (a /b)) floor(a / b) == a / b

编辑：现在如果问题是：有什么区别：

(double) (a / b)

和

floor(a / (double) b)

答案是肯定的。负值的结果不同。

【参考方案3】：

从整数转换为浮点可能会丢失信息。不太可能与 int 和 double 一起使用，但有轻微的变化：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)

    unsigned long long a = 9000000000000000003;
    unsigned long long b = 3;
    printf("a/b = %llu\n", a/b);
    printf("floor(a/b) = %f\n", floor(a/b));
    return 0;

结果：

a/b = 3000000000000000001
floor(a/b) = 3000000000000000000.000000

【讨论】：

double 可以精确存储所有 32 位整数值。您始终可以使用 double 而不是 int。不仅不太可能失去精度，而且是不可能的。您的示例是正确的，但会误导尚未了解问题的人。

【参考方案4】：

一般来说，假设整数在整数和浮点类型中都可以表示，没有区别，但证明并不明显。问题在于，在浮点数中，除法 a/b 中会发生舍入，因此底函数不适用于精确的有理值，而是适用于近似值。我写了一篇关于这个主题的论文：https://www.vinc17.net/research/publi.html#Lef2005b

简而言之，我得到的结果是，如果 a - b 在浮点系统中是完全可表示的，那么 floor(a/b)，其中 a 和 b 是浮点数（具有整数值） , 与整数除法 a/b 的结果相同。