从旋转的矩形计算边界框坐标
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【中文标题】从旋转的矩形计算边界框坐标【英文标题】：Calculate Bounding box coordinates from a rotated rectangle 【发布时间】：2010-10-11 22:48:42 【问题描述】：我有一个矩形左上角的坐标以及它的宽度、高度和从 0 到 180 和 -0 到 -180 的旋转。
我正在尝试获取矩形周围实际框的边界坐标。
什么是计算边界框坐标的简单方法
最小 y、最大 y、最小 x、最大 x？A 点并不总是在最小界限上，它可以在任何地方。
如果需要，我可以在 as3 中使用矩阵转换工具包。
【问题讨论】：
图片（图片）不可见..（图片上写着：点击并发现Imageshack）！！！ 对，我的错，我想知道我是否可以从谷歌档案或其他地方取回它。 A 点是什么？ 【参考方案1】： 转换所有四个角的坐标 找出所有四个 x 中最小的一个作为min_x
找出所有四个 x 中最大的一个并将其命名为 max_x
y 也是如此
你的边界框是(min_x,min_y), (min_x,max_y), (max_x,max_y), (max_x,min_y)
AFAIK，没有任何王道可以让你更快地到达那里。
如果您想知道如何转换坐标，请尝试：
x2 = x0+(x-x0)*cos(theta)+(y-y0)*sin(theta)
y2 = y0-(x-x0)*sin(theta)+(y-y0)*cos(theta)
其中 (x0,y0) 是您旋转的中心。您可能需要根据您的三角函数（它们是否期望度数或弧度）、坐标系的感觉/符号与您指定角度的方式等来修改这个。
【讨论】：
确实，对所有角落使用矩阵并进行比较就可以了，谢谢！ 其实由于对称性，你只需要变换2个角，再稍微考虑一下，旋转的只是1个角。 @ysap 这仅在您围绕矩形中心旋转时有效。 @sidon - 这是真的。然而，大多数绘图程序都是这样做的。 @MarkusQ 你提到的 x2 方程应该是 x0+(x-x0)*cos(theta)- (y-y0)*sin(theta) 而不是 x0+(x-x0)*cos (theta)+(y-y0)*sin(theta)，我说的对吗？【参考方案2】：我知道您要求的是 ActionScript，但是，以防万一有人来这里寻找 ios 或 OS-X 的答案，它是这样的：
+ (CGRect) boundingRectAfterRotatingRect: (CGRect) rect toAngle: (float) radians
CGAffineTransform xfrm = CGAffineTransformMakeRotation(radians);
CGRect result = CGRectApplyAffineTransform (rect, xfrm);
return result;
如果您的操作系统可以为您完成所有繁重的工作，那就顺其自然吧！ :)
斯威夫特：
func boundingRectAfterRotatingRect(rect: CGRect, toAngle radians: CGFloat) -> CGRect
let xfrm = CGAffineTransformMakeRotation(radians)
return CGRectApplyAffineTransform (rect, xfrm)
【讨论】：
想补充一点，角度必须是弧度，而不是度数。可以为您节省一些时间。 ;)【参考方案3】：MarkusQ 概述的方法非常有效，但请记住，如果您已经有 A 点，则无需转换其他三个角。
另一种更有效的方法是测试您的旋转角度在哪个象限，然后直接计算答案。这更有效，因为您只有两个 if 语句（检查角度）的最坏情况，而另一种方法的最坏情况是 12 个（在检查其他三个角以查看它们是否大于当前时，每个组件 6 个）最大或小于当前最小值）我认为。
基本算法仅使用毕达哥拉斯定理的一系列应用，如下所示。我用 theta 表示旋转角度，并用度数表示检查，因为它是伪代码。
ct = cos( theta );
st = sin( theta );
hct = h * ct;
wct = w * ct;
hst = h * st;
wst = w * st;
if ( theta > 0 )
if ( theta < 90 degrees )
// 0 < theta < 90
y_min = A_y;
y_max = A_y + hct + wst;
x_min = A_x - hst;
x_max = A_x + wct;
else
// 90 <= theta <= 180
y_min = A_y + hct;
y_max = A_y + wst;
x_min = A_x - hst + wct;
x_max = A_x;
else
if ( theta > -90 )
// -90 < theta <= 0
y_min = A_y + wst;
y_max = A_y + hct;
x_min = A_x;
x_max = A_x + wct - hst;
else
// -180 <= theta <= -90
y_min = A_y + wst + hct;
y_max = A_y;
x_min = A_x + wct;
x_max = A_x - hst;
这种方法假设您拥有您所说的，即点 A 和位于 [-180, 180] 范围内的 theta 值。我还假设 theta 沿顺时针方向增加，因为这就是图表中旋转 30 度的矩形似乎表明您正在使用的东西，我不确定右边的部分试图表示什么。如果这是错误的方法，那么只需交换对称子句以及 st 项的符号。
【讨论】：
我知道这已经很老了，但它是谷歌的第一次点击，所以在这里我会注意：只需在此之前将比例应用于 h 和 w，它应该可以正常工作。这个答案目前是我最喜欢这个问题的答案，因为它很好地将计算分解成小块。 2 个分支并在 ios 中具有一些 NEON 魔法，4-6 次操作或更少，具体取决于您的技巧。 人们一直在错误地编辑第二个 if 语句中的“度数”。这是伪代码，所以它永远不会编译。明确说明“度”的目的是因为theta 显然不是度数。在实施正确的工作代码以使角度单位正确时，它会作为提醒。
好的，那么为了避免这种混淆，如果您将所有 if 语句更改为 if (theta > 0 degrees) 和 if (theta > -90 degrees) 以使其保持一致，将会有所帮助。不一致会提示人们对其进行编辑。【参考方案4】：
fitRect: function( rw,rh,radians )
var x1 = -rw/2,
x2 = rw/2,
x3 = rw/2,
x4 = -rw/2,
y1 = rh/2,
y2 = rh/2,
y3 = -rh/2,
y4 = -rh/2;
var x11 = x1 * Math.cos(radians) + y1 * Math.sin(radians),
y11 = -x1 * Math.sin(radians) + y1 * Math.cos(radians),
x21 = x2 * Math.cos(radians) + y2 * Math.sin(radians),
y21 = -x2 * Math.sin(radians) + y2 * Math.cos(radians),
x31 = x3 * Math.cos(radians) + y3 * Math.sin(radians),
y31 = -x3 * Math.sin(radians) + y3 * Math.cos(radians),
x41 = x4 * Math.cos(radians) + y4 * Math.sin(radians),
y41 = -x4 * Math.sin(radians) + y4 * Math.cos(radians);
var x_min = Math.min(x11,x21,x31,x41),
x_max = Math.max(x11,x21,x31,x41);
var y_min = Math.min(y11,y21,y31,y41);
y_max = Math.max(y11,y21,y31,y41);
return [x_max-x_min,y_max-y_min];
【讨论】：
【参考方案5】：如果您使用 GDI+ ，您可以创建一个新的 GrpaphicsPath -> 向其添加任何点或形状 -> 应用旋转变换 -> 使用 GraphicsPath.GetBounds() ，它将返回一个限制旋转形状的矩形。
（编辑）VB.Net 示例
Public Shared Sub RotateImage(ByRef img As Bitmap, degrees As Integer)
' http://***.com/questions/622140/calculate-bounding-box-coordinates-from-a-rotated-rectangle-picture-inside#680877
'
Using gp As New GraphicsPath
gp.AddRectangle(New Rectangle(0, 0, img.Width, img.Height))
Dim translateMatrix As New Matrix
translateMatrix.RotateAt(degrees, New PointF(img.Width \ 2, img.Height \ 2))
gp.Transform(translateMatrix)
Dim gpb = gp.GetBounds
Dim newwidth = CInt(gpb.Width)
Dim newheight = CInt(gpb.Height)
' http://www.codeproject.com/Articles/58815/C-Image-PictureBox-Rotations
'
Dim rotatedBmp As New Bitmap(newwidth, newheight)
rotatedBmp.SetResolution(img.HorizontalResolution, img.VerticalResolution)
Using g As Graphics = Graphics.FromImage(rotatedBmp)
g.Clear(Color.White)
translateMatrix = New Matrix
translateMatrix.Translate(newwidth \ 2, newheight \ 2)
translateMatrix.Rotate(degrees)
translateMatrix.Translate(-img.Width \ 2, -img.Height \ 2)
g.Transform = translateMatrix
g.DrawImage(img, New PointF(0, 0))
End Using
img.Dispose()
img = rotatedBmp
End Using
结束子
【讨论】：
【参考方案6】：虽然 Code Guru 说明了 GetBounds() 方法，但我注意到这个问题被标记为 as3, flex，所以这里有一个 as3 sn-p 来说明这个想法。
var box:Shape = new Shape();
box.graphics.beginFill(0,.5);
box.graphics.drawRect(0,0,100,50);
box.graphics.endFill();
box.rotation = 20;
box.x = box.y = 100;
addChild(box);
var bounds:Rectangle = box.getBounds(this);
var boundingBox:Shape = new Shape();
boundingBox.graphics.lineStyle(1);
boundingBox.graphics.drawRect(bounds.x,bounds.y,bounds.width,bounds.height);
addChild(boundingBox);
我注意到有两种方法似乎做同样的事情：getBounds() 和 getRect()
【讨论】：
getRect 执行与 getBounds 相同的操作，但减去对象上的笔划：help.adobe.com/en_US/FlashPlatform/reference/actionscript/3/…【参考方案7】：/**
* Applies the given transformation matrix to the rectangle and returns
* a new bounding box to the transformed rectangle.
*/
public static function getBoundsAfterTransformation(bounds:Rectangle, m:Matrix):Rectangle
if (m == null) return bounds;
var topLeft:Point = m.transformPoint(bounds.topLeft);
var topRight:Point = m.transformPoint(new Point(bounds.right, bounds.top));
var bottomRight:Point = m.transformPoint(bounds.bottomRight);
var bottomLeft:Point = m.transformPoint(new Point(bounds.left, bounds.bottom));
var left:Number = Math.min(topLeft.x, topRight.x, bottomRight.x, bottomLeft.x);
var top:Number = Math.min(topLeft.y, topRight.y, bottomRight.y, bottomLeft.y);
var right:Number = Math.max(topLeft.x, topRight.x, bottomRight.x, bottomLeft.x);
var bottom:Number = Math.max(topLeft.y, topRight.y, bottomRight.y, bottomLeft.y);
return new Rectangle(left, top, right - left, bottom - top);
【讨论】：
在问题中，用户说他有旋转度数。您的解决方案需要一个转换矩阵。如何从度数旋转到旋转变换矩阵？【参考方案8】：将旋转矩阵应用于您的角点。然后分别使用获得的 x,y 坐标的最小值/最大值来定义新的边界框。
【讨论】：
【参考方案9】：以下是我的开源库中的三个函数。这些函数在 Java 中经过全面测试，但公式可以轻松翻译成任何语言。
签名是：
public static float getAngleFromPoint(final Point centerPoint, final Point touchPoint)
public static float getTwoFingerDistance(float firstTouchX, float firstTouchY, float secondTouchX, float secondTouchY)
Point getPointFromAngle(最终双角，最终双半径)
此解决方案假定像素密度是均匀分布的。 在旋转对象之前，请执行以下操作：
使用 getAngleFromPoint 计算从中心到右上角的角度（假设返回 20 度），即左上角为 -20 度或 340 度。
使用getTwoFingerDistance返回中心点到右上角的对角线距离（这个距离显然应该对所有角都相同，这个距离将在接下来的计算中使用）。
现在假设我们将对象顺时针旋转 30 度。我们现在知道右上角一定是50度，左上角是10度。
您现在应该可以在左上角和右上角使用 getPointFromAngle 函数了。使用从步骤 2 返回的半径。 从右上角乘以 2 的 X 位置应该得到新的宽度，从左上角乘以 2 的 Y 位置应该得到新的高度。
以上 4 个步骤应根据您旋转对象的程度来设置条件，否则您可以将高度作为宽度返回，将宽度作为高度返回。
请记住，角度函数以 0-1 而不是 0-360 的因数表示（在适当的情况下只需乘以或除以 360）：
//从两点获取角度，表示为0 -1的因数（0表示0/360，0.25表示90度等）
public float getAngleFromPoint(final Point centerPoint, final Point touchPoint)
float returnVal = 0;
//+0 - 0.5
if(touchPoint.x > centerPoint.x)
returnVal = (float) (Math.atan2((touchPoint.x - centerPoint.x), (centerPoint.y - touchPoint.y)) * 0.5 / Math.PI);
//+0.5
else if(touchPoint.x < centerPoint.x)
returnVal = (float) (1 - (Math.atan2((centerPoint.x - touchPoint.x), (centerPoint.y - touchPoint.y)) * 0.5 / Math.PI));
//End if(touchPoint.x > centerPoint.x)
return returnVal;
//测量两点之间的对角线距离
public float getTwoFingerDistance(final float firstTouchX, final float firstTouchY, final float secondTouchX, final float secondTouchY)
float pinchDistanceX = 0;
float pinchDistanceY = 0;
if(firstTouchX > secondTouchX)
pinchDistanceX = Math.abs(secondTouchX - firstTouchX);
else if(firstTouchX < secondTouchX)
pinchDistanceX = Math.abs(firstTouchX - secondTouchX);
//End if(firstTouchX > secondTouchX)
if(firstTouchY > secondTouchY)
pinchDistanceY = Math.abs(secondTouchY - firstTouchY);
else if(firstTouchY < secondTouchY)
pinchDistanceY = Math.abs(firstTouchY - secondTouchY);
//End if(firstTouchY > secondTouchY)
if(pinchDistanceX == 0 && pinchDistanceY == 0)
return 0;
else
pinchDistanceX = (pinchDistanceX * pinchDistanceX);
pinchDistanceY = (pinchDistanceY * pinchDistanceY);
return (float) Math.abs(Math.sqrt(pinchDistanceX + pinchDistanceY));
//End if(pinchDistanceX == 0 && pinchDistanceY == 0)
//从给定半径的角度获取XY坐标（角度以0-1 0表示0/360度，0.75表示270等）
public Point getPointFromAngle(final double angle, final double radius)
final Point coords = new Point();
coords.x = (int) (radius * Math.sin((angle) * 2 * Math.PI));
coords.y = (int) -(radius * Math.cos((angle) * 2 * Math.PI));
return coords;
这些代码 sn-ps 来自我的开源库：https://bitbucket.org/warwick/hgdialrepo 和 https://bitbucket.org/warwick/hacergestov2。 一个是安卓的手势库，另一个是安卓的拨号控件。还有一个拨盘控制的OpenGLES 2.0实现在：https://bitbucket.org/warwick/hggldial
【讨论】：
【参考方案10】：我不确定我是否理解，但复合变换矩阵将为您提供所有相关点的新坐标。如果您认为矩形可能会在变换后溢出可成像区域，请应用剪切路径。
如果您不熟悉矩阵的确切定义，请查看here。
【讨论】：
【参考方案11】：我使用 Region 首先旋转矩形，然后使用旋转的区域来检测该矩形
r = new Rectangle(new Point(100, 200), new Size(200, 200));
Color BorderColor = Color.WhiteSmoke;
Color FillColor = Color.FromArgb(66, 85, 67);
int angle = 13;
Point pt = new Point(r.X, r.Y);
PointF rectPt = new PointF(r.Left + (r.Width / 2),
r.Top + (r.Height / 2));
//declare myRegion globally
myRegion = new Region(r);
// Create a transform matrix and set it to have a 13 degree
// rotation.
Matrix transformMatrix = new Matrix();
transformMatrix.RotateAt(angle, pt);
// Apply the transform to the region.
myRegion.Transform(transformMatrix);
g.FillRegion(Brushes.Green, myRegion);
g.ResetTransform();
现在来检测那个矩形
private void panel_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
Point point = e.Location;
if (myRegion.IsVisible(point, _graphics))
// The point is in the region. Use an opaque brush.
this.Cursor = Cursors.Hand;
else
this.Cursor = Cursors.Cross;
【讨论】：
以上是关于从旋转的矩形计算边界框坐标的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
如何在 C++ 中获取边界框（矩形）内的像素值和坐标？有啥方法吗？