如何找到不规则形状（由 3 个圆圈构成）和直线之间的碰撞点

Posted 2023-02-25

【中文标题】如何找到不规则形状（由 3 个圆圈构成）和直线之间的碰撞点

【英文标题】：How to find the point of collision between an irregular shape (built out of 3 circles) and a line

【发布时间】：2012-10-12 13:33:23

【问题描述】：

我正在编写一个程序，其中许多奇怪的形状被绘制到画布上。现在我正在尝试实现最后一个，也可能是最难的一个。

在这个特定的形状中，我需要一种方法来找到线条撞击形状的位置（在 2d 画布上）。下图是我现在拥有的示例。

黑点是我知道的点（我也有三个空心圆的中心位置和这些圆的半径）。三条外线中的每条线都需要一条朝向中心点的线，在它碰到圆的点结束。这种形状可以旋转 90、180 或 270 度。

形状应如下所示：

如果您需要任何其他信息，请在 cmets 中询问我。我数学不是很好，所以请温柔，谢谢！

【参考方案1】：

如果 A 和 B 是形成一条直线的点，那么您可以使用坐标来描述该直线上的任何点：

x = t·A_x + (1−t) ·B_xy = t·A_y + (1−t)·B_y 0≤t≤1

你也可以将圆心M，半径r描述为

(x - M_x)² + (y - M_y)² = r²

因此，从直线方程中取出 x 和 y，并将它们代入圆方程。您在 t 中获得了一个 二次 方程。它的两个解描述了直线和圆之间的两个交点。在您的示例中，其中只有一个位于线段上，即满足 0 ≤ t ≤ 1。另一个描述了线段延伸超过其端点的点。将 t 的正确值带回直线方程，即可得到交点的 x 和 y 坐标。

如果您事先不知道要与给定线相交哪个圆，则将这三个圆相交，然后选择最合适的点。这可能是最接近线段外部起点的点。两个交点都位于线段上的情况也是如此。

【讨论】：

我会写 A_x 而不是 Ax。我把它读成乘法，对此感到困惑；）

@phant0m：我处于编写代码模式，使用多字母标识符。会解决的。

哦，我明白了，我正处于阅读数学模式：P 现在看起来很整洁；）