在 MATLAB 中平均大向量的误差

Posted 2023-02-25

【中文标题】在 MATLAB 中平均大向量的误差

【英文标题】：Error of Averaging a Large Vector in MATLAB

【发布时间】：2018-06-29 19:41:24

【问题描述】：

如何在 MATLAB 中准确地取大量整数的平均值？ 我正在处理两个大向量（尺寸为 2672x4008），每个向量都是图像中像素的结果。因此，结果向量填充了 0 到 256 的值，所有整数。我的问题是我想要这些灰度图像的平均强度的准确值。为此，我使用了这条线

meanvalue = mean(I(:))

这在 MATLAB 的输出行中产生了平均值 = 155.9335。

接下来，我为向量的每个值添加了 20，如下所示（如果我理解正确，这应该会提高整个图像的强度）。

Ipt = I + 20;

然后我取这个新向量的平均值，Ipt

meanvaluept = mean(Ipt(:))

然后 matlab 吐出一个 meanvaluept = 175.8916 的值。我不是数学天才，但我知道175.8916 - 20 ≠ 155.9335。

任何帮助都将不胜感激，无论是数学上（如何提高 MATLAB 的精度），还是程序上（MATLAB 的一些内置函数可以找到强度）。

【参考方案1】：

由于您指的是“灰度图像”，并且您的整数范围为 0-255（您提到的 256 肯定是错字），我猜您的 I 是 uint8 类型.

在这种情况下，MATLAB 使用饱和加法，其中大于 255 的结果被限制为 255。您描述的效果是由这种饱和加法引起的。

这是一个例子：

>> I = uint8(randi(255,1000,1000));
>> mean( I(:)+20 )
ans =
  147.1954
>> mean(I(:)) + 20
ans =
  148.0151

解决办法是先转换成双精度：

>> mean( double(I(:)) + 20 )
ans =
  148.0151

【参考方案2】：

您检查过图像数据类型吗？

确实，如果你的图像 I 的平均值是

meanvalue = mean(I(:)) = 155.9335

你给每个像素加了 20

Ipt = I + 20

你应该有

meanept = mean(Ipt(:)) = meanvalue + 20 = 175.9335

但是，不要忘记图像的数据类型是 uint8，它将像素值限制为 0-255。这意味着如果你给一个像素加上 20 并且它的值大于 255，它的值将设置为 255，如果你减去一个值并且它小于 0，那么它的值将设置为 255。

也许，您的某些像素限制为 255，而通常您的像素会超过 255。

---

例如：

我有双重向量 X

X = [1 1 1; ...
     1 1 1; ...
     1 1 240];

X 的平均值是

mean(X(:)) = 27.5556

因为

( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 240)/9 = 27.5556

如果我为每个像素添加 20

X20 = X + 20
    = [(1 + 20) (1 + 20) (1 + 20); ...
       (1 + 20) (1 + 20) (1 + 20); ...
       (1 + 20) (1 + 20) (240 + 20)];
    = [21 21 21; ...
       21 21 21; ...
       21 21 255];

注意 X20(3,3) 是 255，而不是 260。它导致

meanX20 = mean(X20(:)) = 47

但如果我将 X 的数据类型更改为双精度

X_double = double(X)

每个像素加20

X20_double = X_double + 20
           = [(1 + 20) (1 + 20) (1 + 20); ...
              (1 + 20) (1 + 20) (1 + 20); ...
              (1 + 20) (1 + 20) (240 + 20)];
           = [21 21 21; ...
              21 21 21; ...
              21 21 260];

X20_double 的平均值是

X20_double_mean = mean(X20_double(:)) = 47.5556

看到区别了吗？ double X20 的平均值是 47.5556，uint8 X20 的平均值是 47。 我希望这会有所帮助:)

【讨论】：

这与 CrisLuengo 已经建议的有何不同？

【参考方案3】：

您的问题中有一个非常重要的说明：

假设I = [2 3;4 9]

meanvalue = mean(I(:)) = 4.5

当你用 I 加 20 时，你将拥有：

Ipt = I + 20;

Ipt = [22 23;24 29]

所以你将 20 添加到 I 中的所有元素，因此你的平均值将增加 20 值。

【讨论】：

“你的平均值将增加 20 值”这是 OP 所期望的。 OP问为什么不是这样。因此，您根本没有回答问题。