了解模运算符 %

Posted 2023-02-16

技术标签:

【中文标题】了解模运算符 %【英文标题】：Understanding The Modulus Operator % 【发布时间】：2013-07-05 16:04:00 【问题描述】：

我根据以下表达式理解模运算符：

7 % 5

这将返回 2，因为 5 进入 7 一次，然后给出剩下的 2，但是当您将这个语句反转为阅读时，我的困惑就来了：

5 % 7

这给了我 5 的值，这让我有点困惑。虽然 7 的整体没有进入 5，但它的一部分确实如此，为什么没有余数或正负 2 的余数？

如果它是根据 7 根本不进入 5 的事实来计算 5 的值，为什么余数不是 7 而不是 5？

我觉得在我对模数运算符的理解中缺少一些东西。

【问题讨论】：

模数是“绝对值”。您指的是与余数有关的“模”。很遗憾，这两个词太相似了，以至于让很多人绊倒。我遇到了小数和负数的问题，在这里找到了答案：***.com/questions/48662225/… 它是 remainder 运算符。不是“模运算符”。 1 % 500 返回 1 让我感到困惑，但如果您手动进行长除法，1 将完全变为 500，没有任何余数（但它会是小数结果） .阅读答案后，我意识到% 不会进入小数，因此对于 1 % 500 它将返回整数作为余数。如果你仔细想想，这是真的。 % 是一个返回除法余数的multiplicative operator，它不符合模运算的规则，请参阅this answer。跨度> 【参考方案1】：

（此解释仅适用于正数，否则取决于语言）

定义

模数是一个数除以另一个数的余数。 % 被称为模运算。

例如，9 除以4 等于2，但仍为1。在这里，9 / 4 = 2 和 9 % 4 = 1。

在您的示例中：5 除以 7 得到 0，但仍为 5 (5 % 7 == 5)。

计算

可以使用以下等式计算模运算：

a % b = a - floor(a / b) * b

floor(a / b) 表示您可以将a 除以b 的次数 floor(a / b) * b 是完全成功分享的金额总数 (a) 减去共享的内容等于除法的余数

应用于最后一个例子，得到：

5 % 7 = 5 - floor(5 / 7) * 7 = 5

模数运算

也就是说，你的直觉是它可能是 -2 而不是 5。实际上，在模算术中，-2 = 5 (mod 7) 因为它存在于 Z 中的 k 使得 7k - 2 = 5。

您可能没有学过模运算，但您可能使用过角度并且知道 -90° 与 270° 相同，因为它是模 360。它是相似的，它环绕！所以画一个圆，说它的周长是 7。然后你读到哪里是 5。如果你尝试用 10，它应该是 3，因为10 % 7 是 3。

【讨论】：

谢谢，这正是我正在寻找的答案很好的解释 - +1！但是以这种方式切比萨饼 -1k ;) 酷，但是% 不做模运算，它做一个简单的余数所以应该被称为 remainder operator。 @RobG 实际上取决于语言。 @RobG 例如在 Lua 中，% 是一个 mod，而在 C 中，% 是一个 rem。来源：en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation#In_programming_languages【参考方案2】：

如你所说，% 符号用于取模（除法余数）。

在w3schools' javascript Arithmetic page 中，我们可以在剩余部分阅读我认为很好的解释

在算术中，两个整数相除产生一个商和一个剩余。

在数学中，模运算的结果是余数算术除法。

因此，在您的具体情况下，当您尝试将 7 根香蕉分成 5 根香蕉的一组时，您可以创建 1 组 5 根（商），剩下的 2 根香蕉（余数）。

如果将 5 根香蕉分成 7 根一组，您将无法这样做，因此您将再次剩下 5 根香蕉（剩余的）。

【讨论】：

【参考方案3】：

两步解决方案。

这里的一些答案对我来说很复杂。我将尝试再添加一个答案，以简化查看此问题的方式。

简答：

示例 1：

7 % 5 = 2

每个人都应该得到一片披萨。

将 7 片分成 5 个人，5 的每一个人将得到一份披萨片，我们最终将得到 2 片（剩余）。 7 % 5 等于 2 是因为 7 大于 5。

示例 2：

5 % 7 = 5

每个人都应该得到一份披萨片

它给出5，因为5 小于 7。因此，根据定义，你不能将整个 5items 与 7 人分开。因此，根本不会进行除法，并且您最终会得到与开始时相同的数量，即 5。

程序化回答：

过程基本上是问两个问题：

示例 A：(7 % 5)

（Q.1）5 乘以什么数才能得到 7？

Two Conditions: Multiplier starts from `0`. Output result should not exceed `7`.

让我们试试吧：

乘数为零 0 所以，0 x 5 = 0

不过，我们很短，所以我们将乘数加一 (+1)。

1 所以，1 x 5 = 5

我们还没有得到 7，所以我们加了一个 (+1)。

2 所以，2 x 5 = 10

现在我们超过了7。所以2 不是正确的乘数。让我们返回一步（我们使用1）并记住结果是5。号码5 是这里的关键。

（Q.2）我们需要在5（我们刚刚从步骤 1 中得到的数字）中添加多少才能获得7？

我们减去这两个数字：7-5 = 2。

所以7 % 5 的答案是2；

示例 B：(5 % 7)

1- 我们用什么数乘以 7 得到 5？

Two Conditions: Multiplier starts from `0`. Output result and should not exceed `5`.

让我们试试吧：

0 所以，0 x 7 = 0

我们还没有得到 5，让我们试试更大的数字。

1 所以，1 x 7 = 7

哦不，我们超过了5，让我们回到上一步使用0得到结果0。

2- 我们需要向0（我们刚刚从步骤 1 中获得的数字）添加多少才能达到左侧数字5 的值？ p>

很明显数字是5。5-0 = 5

   5 % 7 = 5

希望对您有所帮助。

【讨论】：

【参考方案4】：

下面给出了一种找出余数的新方法

声明：余数总是不变的

ex : 26 divided by 7 gives R : 5

这可以很容易地通过找到完全除以 26 的数字来找到，该数字更接近除数并取两者之差

13 是 7 之后完全除以 26 的下一个数字，因为在 7 之后是 8、9、10、11、12，其中没有一个完全除以 26，余数为 0。

所以 13 是最接近 7 的数字，除以得到余数 0。

现在取差值 (13 ~ 7) = 5，即 tmainder。

注意：为此，除数应简化为最简单的形式，例如：如果 14 是除数，则必须选择 7 以找到最接近的除数。

【讨论】：

余数不变有什么令人惊讶的？ (13 ~ 7) = 5 是什么意思？ 13 和 7 之间的差异是 6，而不是 5。“如果 14 是除数，则必须选择 7”是什么意思？答案没有意义，也不会产生正确的结果。【参考方案5】：

第 1 步：5/7 = 0.71

第 2 步：取小数点的左边，所以我们从 0.71 中取 0 并乘以 7 0*7 = 0;

步骤 # : 5-0 = 5 ;因此，5%7 =5

【讨论】：

最后你应该写：“因此 5%7 = 5”【参考方案6】：

这只是剩余部分。让我告诉你怎么做

10 % 5=0
9 % 5=4 (because the remainder of 9 when divided by 5 is 4)
8 % 5=3
7 % 5=2
6 % 5=1

5 % 5=0 (because it is fully divisible by 5)

现在我们应该记住一件事，mod 意味着余数所以

4 % 5=4

但为什么是 4？因为 5 X 0 = 0 所以 0 是小于 4 的最接近的倍数因此 4-0=4

【讨论】：

【参考方案7】：

让我们这样说：实际上 Modulus operator 执行相同的除法，但它不关心答案，它确实关心提醒，例如，如果您将 7 划分为 5，那么，让我带你看一个简单的例子：认为 5 是一个块，那么例如我们将在 15 (WITH Nothing Left) 中有 3 个块，但是当登录到这种数字 1,3,5,7,9, 11,... ，这是模数出现的地方，所以采用我之前所说的逻辑并将其应用于 7 ，所以答案将是我们在 7 中有 1 个 5 => 2 提醒在我们的手！那是模数！！！但你问的是 5% 7 ，对吧？所以按照我说的逻辑，我们有多少个 7 块 5 ???? 0 所以模数返回 0... 就是这样……

【讨论】：

【参考方案8】：

正如其他人指出的那样，模数是基于余数系统的。

我认为考虑模数的一种更简单的方法是在被除数（要被除的数字）完全除以除数之后剩下的内容。所以如果我们考虑 5%7，当你将 5 除以 7 时，7 只能变成 0 次，当你从 5 中减去 0 (7*0) 时（就像我们在小学学到的那样），那么余数将是 5（mod）。请参见下图。