用 Python 表示图（数据结构）

Posted 2023-02-16

【中文标题】用 Python 表示图（数据结构）

【英文标题】：Representing graphs (data structure) in Python

【发布时间】：2013-10-28 15:31:51

【问题描述】：

如何在Python 中巧妙地表示graph？ （从头开始，即没有库！）什么数据结构（例如 dicts/tuples/dict(tuples)）既快又节省内存？必须能够在上面做各种图形operations . 正如所指出的，各种graph representations 可能会有所帮助。如何在 Python 中实现它们？至于库，this question 有很好的答案。

【问题讨论】：

已经有很多库了：graph-tool.skewed.de/performance、code.google.com/p/python-graph、networkx.github.io

要实现 Graph，请查看 Wikipedia 文章，该文章列出了常见的实现及其在内存和速度方面的效率：en.wikipedia.org/wiki/…

你可以试试 GitHub.com/thePastor/pangaia。使用标准库的 defaultdict 需要稍微重写（在编写代码时它还没有出现）。它使用递归数据结构使其比其他实现更优雅。

对于有向图，这个essay from python.org 建议dict 的lists。基本上类似于<parent>: [<child>, ...], ...。

您可以使用字典作为邻接列表，将键作为节点，将值作为每个键的相邻节点列表。

【参考方案1】：

NetworkX 是一个很棒的 Python 图形库。你会很难找到你需要但它还没有做的东西。

而且它是开源的，因此您可以看到他们如何实现他们的算法。您还可以添加其他算法。

https://github.com/networkx/networkx/tree/master/networkx/algorithms

【讨论】：

这就是为什么 NetworkX 是一个很棒的资源。它是开源的，所以你可以看到他们是如何实现他们的算法的。您还可以添加其他算法。

graph.py --> class Graph 的代码大约有 2000 行。我只想看看他们如何使用__iter__。

【参考方案2】：

首先，经典 list 与 matrix 表示的选择取决于目的（取决于您想对表示做什么）。众所周知的问题和算法都与选择有关。抽象表示类型的选择决定了它应该如何实现。

其次，问题是顶点和边是否应该仅根据存在来表示，或者它们是否携带一些额外的信息。

从 Python 内置数据类型的角度来看，其他地方包含的任何值都表示为对目标对象的（隐藏）引用。如果它是一个变量（即命名引用），那么名称和引用总是存储在（内部）字典中。如果您不需要名称，则可以将引用存储在您自己的容器中——这里可能 Python 列表 将始终用于 list 作为抽象。

Python list 实现为引用的动态数组，Python tuple 实现为具有恒定内容的静态引用数组（引用的值不能更改）。因此，它们可以很容易地被索引。这样，列表也可以用于矩阵的实现。

表示矩阵的另一种方式是由标准模块array 实现的数组——在存储类型、同质值方面更受限制。元素直接存储值。 （该列表存储对值对象的引用）。这样，内存效率更高，访问值也更快。

有时，您可能会发现有用的更受限制的表示形式，例如 bytearray。

【参考方案3】：

尽管这是一个有点老的问题，但我想我会为遇到此问题的任何人提供一个实用的答案。

假设您将连接的输入数据作为元组列表获取，如下所示：

[('A', 'B'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'D'), ('E', 'F'), ('F', 'C')]

我发现对 Python 中的图最有用和最有效的数据结构是 集合字典。这将是我们Graph 类的底层结构。您还必须知道这些连接是弧（有向，单向连接）还是边（无向，双向连接）。我们将通过将directed 参数添加到Graph.__init__ 方法来处理这个问题。我们还将添加一些其他有用的方法。

import pprint
from collections import defaultdict


class Graph(object):
    """ Graph data structure, undirected by default. """

    def __init__(self, connections, directed=False):
        self._graph = defaultdict(set)
        self._directed = directed
        self.add_connections(connections)

    def add_connections(self, connections):
        """ Add connections (list of tuple pairs) to graph """

        for node1, node2 in connections:
            self.add(node1, node2)

    def add(self, node1, node2):
        """ Add connection between node1 and node2 """

        self._graph[node1].add(node2)
        if not self._directed:
            self._graph[node2].add(node1)

    def remove(self, node):
        """ Remove all references to node """

        for n, cxns in self._graph.items():  # python3: items(); python2: iteritems()
            try:
                cxns.remove(node)
            except KeyError:
                pass
        try:
            del self._graph[node]
        except KeyError:
            pass

    def is_connected(self, node1, node2):
        """ Is node1 directly connected to node2 """

        return node1 in self._graph and node2 in self._graph[node1]

    def find_path(self, node1, node2, path=[]):
        """ Find any path between node1 and node2 (may not be shortest) """

        path = path + [node1]
        if node1 == node2:
            return path
        if node1 not in self._graph:
            return None
        for node in self._graph[node1]:
            if node not in path:
                new_path = self.find_path(node, node2, path)
                if new_path:
                    return new_path
        return None

    def __str__(self):
        return '()'.format(self.__class__.__name__, dict(self._graph))

我将把它作为“读者练习”来创建find_shortest_path 和其他方法。

让我们看看实际情况......

>>> connections = [('A', 'B'), ('B', 'C'), ('B', 'D'),
                   ('C', 'D'), ('E', 'F'), ('F', 'C')]
>>> g = Graph(connections, directed=True)
>>> pretty_print = pprint.PrettyPrinter()
>>> pretty_print.pprint(g._graph)
'A': 'B',
 'B': 'D', 'C',
 'C': 'D',
 'E': 'F',
 'F': 'C'

>>> g = Graph(connections)  # undirected
>>> pretty_print = pprint.PrettyPrinter()
>>> pretty_print.pprint(g._graph)
'A': 'B',
 'B': 'D', 'A', 'C',
 'C': 'D', 'F', 'B',
 'D': 'C', 'B',
 'E': 'F',
 'F': 'E', 'C'

>>> g.add('E', 'D')
>>> pretty_print.pprint(g._graph)
'A': 'B',
 'B': 'D', 'A', 'C',
 'C': 'D', 'F', 'B',
 'D': 'C', 'E', 'B',
 'E': 'D', 'F',
 'F': 'E', 'C'

>>> g.remove('A')
>>> pretty_print.pprint(g._graph)
'B': 'D', 'C',
 'C': 'D', 'F', 'B',
 'D': 'C', 'E', 'B',
 'E': 'D', 'F',
 'F': 'E', 'C'

>>> g.add('G', 'B')
>>> pretty_print.pprint(g._graph)
'B': 'D', 'G', 'C',
 'C': 'D', 'F', 'B',
 'D': 'C', 'E', 'B',
 'E': 'D', 'F',
 'F': 'E', 'C',
 'G': 'B'

>>> g.find_path('G', 'E')
['G', 'B', 'D', 'C', 'F', 'E']

【讨论】：

尽管这个问题已经很老了，但我想这正是我当时所期待的答案。该示例确实有助于解释如何在保持其非常简单的同时进行实施。可以从不同的开源库中找到实现，但解释并不相同。谢谢！

需要什么样的修改来增加边缘的权重？

@pshirishreddy 有趣的问题！我没有想到这一点，但我的直觉是使用heapq lib 来堆积元组列表而不是集合。例如，该图将是堆的字典，例如：_graph = 'A': heapify([(0.3, 'D'), (0.5, 'B'), (0.75, 'A'), (0.9, 'C')])（注意：您实际上不会像这样使用heapify，请阅读库的帮助），然后您可以使用heapq 函数插入和得到加权边缘。

@mVChr 这意味着log 时间访问。但是如何扩展你用来映射 nodeID 和 weight 的字典呢？

您好，可以将此数据结构称为邻接表实现吗？

【参考方案4】：

有两个优秀的图形库 NetworkX 和 igraph。你可以在 GitHub 上找到这两个库的源代码。您总是可以看到函数是如何编写的。但我更喜欢 NetworkX，因为它易于理解。 查看他们的代码以了解他们如何实现这些功能。您将获得多种想法，然后可以选择使用数据结构制作图表的方式。