如何从已排序的流中最好地构建持久二叉树

Posted 2023-02-24

【中文标题】如何从已排序的流中最好地构建持久二叉树

【英文标题】：How to best build a persistent binary tree from a sorted stream

【发布时间】：2018-06-19 19:44:13

【问题描述】：

对于一个辅助项目，我想要一种从排序流生成持久二叉搜索树的简单方法。经过一些粗略的搜索后，我只能找到涉及存储排序数组的技术描述，您可以在其中通过索引访问任何元素。我最终写了一些有用的东西，但我认为这是一个很好的领域，一个规范的例子可能记录在某个地方（并且可能有一个名字）。

为了清楚起见，我制作了转换代码。 （也很短）

object TreeFromStream 
  sealed trait ImmutableTree[T] 
    def height: Int
  
  case class ImmutableTreeNode[T](
    value: T,
    left: ImmutableTree[T],
    right: ImmutableTree[T]
  ) extends ImmutableTree[T] 
    lazy val height = left.height + 1
  
  case class NilTree[T]() extends ImmutableTree[T] 
    def height = 0
  

  @tailrec
  def treeFromStream[T](
    stream: Stream[T],
    tree: ImmutableTree[T] = NilTree[T](),
    ancestors: List[ImmutableTreeNode[T]] = Nil
  ): ImmutableTree[T] = 
    (stream, ancestors) match 
      case (Stream.Empty, _) =>
        ancestors.foldLeft(tree)  case(right, root) => root.copy(right=right) 
      case (_, ancestor :: nextAncestors) if ancestor.left.height == tree.height =>
        treeFromStream(stream, ancestor.copy(right=tree), nextAncestors)
      case (next #:: rest, _) => 
        treeFromStream(
          rest, NilTree(),
          ImmutableTreeNode(next, tree, NilTree()) :: ancestors
        )
    
  

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Self-balancing_binary_search_tree

我不会读或写scala，所以不会评论你的代码。如果您事先知道节点的数量，您可以在 O(n) 时间内在线生成一个complete balanced tree，用于长度为 n 的排序输入。如果事先不知道输入大小，可以生成根的左子树完美，右子树完整的树。如果输入大小是 2^k-1 的形式，那么 while 树将是完美的。该算法将树片段累积在堆栈中，并在新元素到达时将它们缝合在一起。

@Gene：我提前不知道尺寸的情况听起来像是我感兴趣的。你能给我指个引文吗？

你可以看看这篇文章：cglab.ca/~dana/pbst

【参考方案1】：

要创建平衡树，我猜你想这样做，你需要至少访问每个节点一次。首先，将所有节点收集到一个缓冲区中，然后将缓冲区递归转换为树：

  def tfs[T](stream: Stream[T]): ImmutableTree[T] = 
    val ss = scala.collection.mutable.ArrayBuffer.empty[T]
    def treeFromSubsequence(start: Int, end: Int): ImmutableTree[T] =
      if (end == start) NilTree()
      else if (end - start == 1) ImmutableTreeNode(ss(start), NilTree(), NilTree())
      else 
        val mid = (end - start) / 2
        ImmutableTreeNode(ss(mid), treeFromSubsequence(start, mid), treeFromSubsequence(mid + 1, end))
      
    stream.foreach  x => ss += x 
    treeFromSubsequence(0, ss.length)
  

它将准确地访问每个值两次，一次收集它，一次将它放入树的值字段中。

【讨论】：

您不需要预先设置所有节点。最简单的例子是self-balancing binary search tree，其中有很多类型。可能有针对有序插入优化的版本。

您正在对数组中的所有元素进行随机访问。该问题指出，此答案在其他地方找到“经过一些粗略的搜索，我只能找到涉及存储排序数组的技术描述，您可以在其中通过索引访问任何元素。”问题中提供的代码已经可以通过流式传输来完成此操作。

@JimMischel 你能更明确一点吗？哪些实现使用了持久二叉树？

@StevenNoble 这些实现都不是持久二叉树，但可以为此目的修改一些。我不是持久数据结构方面的专家，所以我无法提供任何具体细节。我在这里评论的重点是，不需要预先知道节点的数量或节点本身。

如果您不能或不会利用流已排序或节点数已知的知识，那么您将拥有O(N log N) 算法。我提出的算法是O(N)