使用 Sympy 在 Python 中进行符号集成

Posted 2023-02-24

【中文标题】使用 Sympy 在 Python 中进行符号集成

【英文标题】：Symbolic Integration in Python using Sympy

【发布时间】：2012-08-23 14:05:30

【问题描述】：

我想使用 sympy 库将 exp(-(x^2 + y^2)) 集成到 python 中。 我可以找到 exp(-(x^2))

的积分

>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2))
>>> p = integrate(B1,r1_x)
>>> p
pi**(1/2)*erf(alpha1**(1/2)*r1_x)/(2*alpha1**(1/2))

但是当我想尝试积分 exp(-(x^2 + y^2))

>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2 + r1_y**2))
>>> p = integrate(B1,r1_x)
>>> p
Integral(exp(-alpha1*(r1_x**2 + r1_y**2)), r1_x)

没有输出，python不能取积分！

【问题讨论】：

一般来说，这个积分没有闭式解。

【参考方案1】：

（我是 SymPy 的首席开发人员）

DSM 是正确的，您可以通过调用 expand 来使其工作，并且没有通用的方法可以做到这一点（因为通常，积分没有封闭形式）。

我只是想指出，如果 SymPy 无法进行具有封闭形式的积分，我们认为这是一个错误，您可以随时通过 http://code.google.com/p/sympy/issues 报告它。

【讨论】：

其实我尝试用python、matlab和mathematica解决，我感觉这些软件有不同的算法来评估积分。无论如何，我更喜欢使用 python，因为我想从我的 c++ 程序中调用它。

【参考方案2】：

sympy 并不总是能识别每一种形式，所以有时你必须给它一点帮助：

>>> import sympy
>>> alpha1, r1_x, r1_y = sympy.var("alpha1 r1_x r1_y")
>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2 + r1_y**2))
>>> B1.integrate(r1_x)
Integral(exp(-alpha1*(r1_x**2 + r1_y**2)), r1_x)
>>> B1.expand(alpha1)
exp(-alpha1*r1_x**2)*exp(-alpha1*r1_y**2)
>>> B1.expand(alpha1).integrate(r1_x)
sqrt(pi)*exp(-alpha1*r1_y**2)*erf(sqrt(alpha1)*r1_x)/(2*sqrt(alpha1))

【讨论】：

谢谢，有通用的方法吗？既然这里的方程很简单，那么对于微妙的方程我该怎么办？

我不知道；并准备好进行实验。很抱歉成为坏消息的承担者！

B1.expand(alpha1) 应该只是 B1.expand()。 expand 的参数只是提示。