iGraph 中的介数计算

Posted 2023-02-24

【中文标题】iGraph 中的介数计算

【英文标题】：Calculation of betweenness in iGraph

【发布时间】：2015-03-12 17:32:08

【问题描述】：

我看到一些info 表明 iGraph 加权图中的接近度是使用权重作为成本而不是强度来计算的。

我想知道这是否也适用于介数。即，如果我在顶点之间有两条路径，其中一条 (a) 的边权重总和为 100，另一条 (b) 为 200，介数将路径 a 解释为成本最低的路径，并将此边权重值包含在分子中的介数计算。

如果是这样，为了获得基于强度的介数，我假设将权重转换为等于 1/权重？

我尝试使用以下三节点边缘文件对此进行测试：

V1  V2 weight
1    2      1
1    3      4
2    3      1

使用上面提供的权重，节点 2 的介数为 1，其他 = 0。这似乎表明介数计算正在避免从 2->1->3 的路径，因为它将高权重视为成本。

但是，如果我创建一个新的加权变量： E(g)$weightI <- 1/E(g)$weight

并运行介数： b<-data.frame(betweenness(g, V(g), directed=FALSE, weights=E(g)$weightI)),

所有中介值都是0，这是出乎意料的，对整理我最初的问题并不是特别有帮助

【问题讨论】：

这不是用一个小例子就能轻松测试的吗？

我有一个这样的例子，但它并没有证明特别有用。查看更新后的帖子

【参考方案1】：

事实上，igraph 假设在介数计算中边的权重是成本，而不是强度。这是因为（据我所知）介数是根据最短路径定义的，而图论中路径的“长度”是所涉及边的长度（权重）的总和. “基于优势的中介”没有明确的定义。您可以尝试将您的“优势”转换为成本，但您可以根据您选择的转换获得不同的结果，因为某些转换可能表明转换图中的一条特定路径较短，而其他一些转换可能表明其他一些路径是更短。

【讨论】：

所以假设真实权重是唯一的，加权介数几乎总是会考虑每对顶点之间的一条最短路径，而不是仅考虑图距离时的许多？