在有向图中找到可以到达其他顶点的最小顶点数[关闭]

Posted 2023-02-24

【中文标题】在有向图中找到可以到达其他顶点的最小顶点数[关闭]

【英文标题】：find the minimum number of vertices in a directed graph from which the other vertices are reachable [closed]

【发布时间】：2014-01-14 00:00:49

【问题描述】：

在有向图中，我想在某些顶点上调用 bfs，以便满足所有顶点。

（换句话说，所有其他顶点都可以从这些选定的顶点到达。）

我想找到这样的顶点的最小数量。

实际上，这个问题出现在社交网络中，当我们想要找到发送消息的最少人数时，所有网络成员都会收到该消息。（假设我们知道某人何时收到消息他/她会将其发送给他/她的所有追随者。）

谁能帮忙？

【问题讨论】：

这个问题似乎是题外话，因为它是关于Mathematics

这个问题可以找到字典的另一个应用：最小的顶点集对应于你必须知道的单词才能理解整个字典。

【参考方案1】：

对于没有循环的图（即非循环图），它会很容易。所有没有传入边的节点都是最优解。因为所有其他节点都应该可以从其中一个节点访问。

对于有环的图，先找到strongly connected component，然后得到一个无环图。上面的方法再次起作用。

【讨论】：

对于提问者，您能否解释一下他们如何避免因数学可以解决问题而被搁置，而不会因为它太宽泛而搁置？在我看来，很多问题都属于这两个类别之一。

投赞成票，知文。但困惑为什么只有强连接组件？您可能有 A->B->C 不形成“强连接”组件？

对于这种情况，您已经有了一个无环图，您可以从 A 到达所有其他节点吗？