NumPy：沿矩阵的对角线构造正方形/扩展对角矩阵

Posted 2023-02-23

【中文标题】NumPy：沿矩阵的对角线构造正方形/扩展对角矩阵

【英文标题】：NumPy: construct squares along diagonal of matrix / expand diagonal matrix

【发布时间】：2021-12-12 01:48:29

【问题描述】：

假设你有两个数组：

index = [1, 2, 3]
counts = [2, 3, 2]

或单数数组

arr = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3]

如何有效地构造矩阵

[
  [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
  [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
  [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 3, 3],
  [0, 0, 0, 0, 0, 3, 3]
]

使用 NumPy？

我知道

square = np.zeros((7, 7))
np.fill_diagnol(square, arr) # see arr above

生产

[
  [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 2, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 2, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 2, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 3, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3]
]

我如何通过n“扩​​展”对角线，其中n 是counts[index-1] 对于index[I] 指定的值

tmp = np.array((arr * N)).reshape((len(arr), len(arr)) 
np.floor( (tmp + tmp.T) / 2 ) # <-- this is closer


array([[1., 1., 1., 1., 1., 2., 2.],
       [1., 1., 1., 1., 1., 2., 2.],
       [1., 1., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [1., 1., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [1., 1., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 3., 3.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 3., 3.]])

这得到了我想要的，但可能不能很好地扩展？

riffled = list(zip(index, counts))
riffled
# [(1, 2), (2, 3), (3, 2)]

a = np.zeros((len(arr), len(arr))) # 7, 7 square
last = 0 # <-- keep track of current sub square
for i, c in riffled:
    a[last:last+c, last:last+c] = np.ones((c, c)) * i 
    last += c # <-- shift square

产量

array([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [1., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 2., 2., 2., 0., 0.],
       [0., 0., 2., 2., 2., 0., 0.],
       [0., 0., 2., 2., 2., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 3., 3.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 3., 3.]])

【问题讨论】：

np.equal.outer(arr, arr) * arr

@user3483203 也可以！谢谢

【参考方案1】：

这是一个通用的解决方案。

从索引/计数开始：

index = [1, 2, 1]
counts = [2, 3, 2]

arr = np.repeat(index, counts)
arr2 = np.repeat(range(len(index)), counts)
np.where(arr2 == arr2[:, None], arr, 0)

输出：

array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]])

从数组版本开始：

arr = np.array([1, 1, 2, 2, 2, 1, 2])

arr2 = np.cumsum(np.diff(arr,prepend=np.nan) != 0)
np.where(arr2 == arr2[:, None], arr, 0)

输出：

array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 2]])

【参考方案2】：

尝试广播：

idx = np.repeat(np.arange(len(counts)), counts)
np.where(idx==idx[:,None], arr, 0)
# or
# arr * (idx==idx[:,None])

输出；

array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 2, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 3, 3],
       [0, 0, 0, 0, 0, 3, 3]])

【讨论】：

行得通！读者注意arr 有问题是一个 Python 列表，因此要使其正常工作，请通过np.array(arr)

将其转换为 numpy

@SumNeuron。你可以只做np.reshape(arr, (-1, 1)) == arr 来避免显式转换。不过，进行显式转换会更便宜。

请注意，这仅适用于arr 中的块不同（例如，arr = np.array([1, 1, 2, 2, 2, 1, 1]) 不起作用）

@mozway 只是出于好奇，您是否对该用例进行了调整？

@mozway 查看更新的答案。我们根本不使用npindex 作为参考。

【参考方案3】：

您可以使用 scipy.linalg.block_diag 来完成这项工作：

import numpy as np
import scipy.linalg as linalg


a = 1*np.ones((2,2))
b = 2*np.ones((3,3))
c = 3*np.ones((2,2))

superBlock = linalg.block_diag(a,b,c)

print(superBlock)

#returns
#[[1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.]
# [1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.]
# [0. 0. 2. 2. 2. 0. 0.]
# [0. 0. 2. 2. 2. 0. 0.]
# [0. 0. 2. 2. 2. 0. 0.]
# [0. 0. 0. 0. 0. 3. 3.]
# [0. 0. 0. 0. 0. 3. 3.]]

如果您想从值列表和计数列表中到达那里，您可以这样做：

values = [1,2,3]
counts = [2,3,2]

mats = []
for v,c in zip(values,counts):
    thisMatrix = v*np.ones((c,c))
    mats.append( thisMatrix )


superBlock = linalg.block_diag(*mats)


print(superBlock)

【讨论】：

那么mats = [np.full((c, c), v) for v, c in zip(values, counts)]?

这是个好办法。

如果用户只需要在这个创建步骤之后使用密集矩阵，这是完美的。但是，如果所有数据都可以像示例一样稀疏地描述，那么使用稀疏版本也可能有一些好处：scipy.sparse.block_diag docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/…

@MikeHolcomb 想要提出修改建议？有一个更好的答案可能会很棒（或者自己做我会赞成的）