用坐标、长度、宽度和角度计算矩形的中心

Posted 2023-02-23

【中文标题】用坐标、长度、宽度和角度计算矩形的中心

【英文标题】：Calculating center of rectangle with coordinate, length, width and angle

【发布时间】：2020-06-19 13:57:06

【问题描述】：

我想确定一个旋转矩形的中心。必须首先计算这个矩形（见图）。为此，已知坐标 p(x1, y1) 在所有四个方向上的距离（船头、左舷、星形、船尾）。正方形的方向也以度为单位。

对我来说最简单的解决方案是围绕蓝色轴计算一个矩形，然后确定这个矩形的中心。不幸的是，考虑到旋转，我已经在确定正方形的顶点时遇到了问题。

有谁知道如何使用这些输入计算顶点的坐标（Java 中首选）？如果有人知道另一种更简单的方法，我将不胜感激。非常感谢！

【问题讨论】：

这个问题主要与数学有关，而不是真正的编程问题。应该在 math.stackexchange.com 上询问

【参考方案1】：

如果star轴相对于OX轴有旋转phi，那么它的方向向量是

sx, sy = cos(phi), sin(phi)   //don't forget about radians and degrees

垂直（bow方向）向量是

bx, by = -sy, sx

所以图片最上面的顶点有坐标

tx = px + star * sx + bow * bx
ty = py + star * sy + bow * by

底部顶点：

ux = px - port * sx - stern * bx
uy = py - port * sy - stern * by

矩形中心是这些顶点的中间

cx = px + sx * (star - port) / 2 + bx * (bow - stern) / 2
cy = py + sy * (star - port) / 2 + by * (bow - stern) / 2

并将b* 变量恢复为sx, sy： 并考虑所需的角度方向：

cx = px + sx * (star - port) / 2 + sy * (bow - stern) / 2
cy = py - sy * (star - port) / 2 + sx * (bow - stern) / 2

【讨论】：

我用以下输入数据检查了一个简单示例的答案：pos_x = 0，pos_y = 0，bow = 10，stern = 20，port = 5，star = 5。我检查了它4 种不同的航向值：0°、90°、180°、270°。我希望这个输入获得以下四个位置：(0,-5)、(-5,0)、(0,5) 和 (5,0)。对于 0 和 180°，我得到了正确的解决方案。但是，对于 90° 和 270°，您的解决方案会交换结果。你知道如何解决这个问题吗？

也许你错过了那个 bx，因为值不同于 sx, sy。我只用 sx/sy 添加了最终表达式。对于 90：cx = 0 + 0 - 1 * (-5) = 5

是的，完全正确，对于 90°，我像你一样得到值 5，但值 -5 应该出来。目前，点 P 位于多边形的前面。因此，如果多边形向右看，则该点已向左移动。这将导致 90° 为 -5。反之亦然 270°（向右移动，结果 = 5）。您了解我对您的解决方案的问题吗？

看来您使用的是另一个角度方向。例如，您的图片显示的角度约为 45 度，并且 center.x 绝对位于 P 的右侧 - 正值。但这不是问题 - 我只是在最终公式中更改了符号。

【参考方案2】：

替代公式（来源：https://www.researchgate.net/publication/238090180_A_Study_on_the_efficiency_enhancement_of_automatic_radar_tracking_and_analyses_of_marine_traffic_in_Tokyo_Bay）：

c_cog = Math.toRadians(course);
double xc = pos_x + (bow - stern) * Math.sin(course) / 2 + (star-port) * Math.sin(course+90) / 2;
double yc = pos_y + (bow - stern) * Math.cos(course)/2 + (star-port) * Math.cos(course+90) / 2;

【讨论】：

1) 这与我的公式相同，但角度方向发生了变化（因为 cos(a+90)=-sin(a) 和 sin(a+90)=cos(a)) 2）你以错误的方式混合度数和弧度