在 Numpy 中检查矩阵是不是对称

Posted 2023-02-23

【中文标题】在 Numpy 中检查矩阵是不是对称

【英文标题】：Checking if a matrix is symmetric in Numpy在 Numpy 中检查矩阵是否对称

【发布时间】：2017-08-12 00:15:11

【问题描述】：

我正在尝试使用参数(a,tol=1e-8) 创建一个函数，该函数返回一个布尔值，告诉用户矩阵是否对称（对称矩阵等于其转置）。到目前为止，我有：

def check_symmetric(a, tol=1e-8):
if np.transpose(a, axes=axes) == np.transpose(a, axes=axes):
    return True
def sqr(s):
    rows = len(s)
    for row in sq:
        if len(row) != rows:
            return False
    return True
if a != sqr(s):
    raise ValueError

虽然我不断收到axes isn't defined 消息，所以我很确定这根本不起作用......我想通过的测试是：

e = np.eye(4)
f = np.diag([1], k=3)
g = e[1:, :]

print(check_symmetric(e))
print(not check_symmetric(e + f))
print(check_symmetric(e + f * 1e-9))
print(not check_symmetric(e + f * 1e-9, 1e-10))
try:
    check_symmetric(g)
    print(False)
except ValueError:
    print(True)

感谢任何帮助，谢谢！

【问题讨论】：

假设你的矩阵只是二维的，你不需要轴关键字。此外，您应该保持一个矩阵未转置，然后检查矩阵的转置。目前，您正在检查两个转置矩阵的相等性。

昨天关于对称矩阵测试的问题：***.com/questions/42876082/…

哦，谢谢你的链接......虽然我开始让它有点工作，即使我的测试不太正确：def check_symmetric(a, tol=1e-8): if np.transpose(a.any()) == np.array(a.any()): return True def sqr(s): rows = len(s) for row in sq: if len(row) != rows: return False return True if a != sqr(s): raise ValueError

【参考方案1】：

您可以使用 allclose 简单地将它与它的转置进行比较

def check_symmetric(a, rtol=1e-05, atol=1e-08):
    return numpy.allclose(a, a.T, rtol=rtol, atol=atol)

【讨论】：

或者，检查 a-a.T

【参考方案2】：

下面的函数也解决了这个问题：

def check_symmetric(a, tol=1e-8):
    return np.all(np.abs(a-a.T) < tol)

【讨论】：

当矩阵元素是自定义类型时，这个答案实际上也有效，与接受答案的“allclose”相反。例如四元数矩阵就是这种情况（参见github.com/moble/quaternion）

【参考方案3】：

如果您不担心tot 阈值

(a==a.T).all()

是最简单的解决方案。这也适用于 N 维 (N>2) 数组。

【参考方案4】：

这是一篇旧帖子，但我会推荐另一种方法。特别是对于稀疏矩阵，这可以快数百倍。

def is_symmetric(A, tol=1e-8):
    return scipy.sparse.linalg.norm(A-A.T, scipy.Inf) < tol;

或类似，但你明白了。使用范数是一种更加优化的计算。