Python中的多维欧几里得距离

Posted 2023-02-23

【中文标题】Python中的多维欧几里得距离

【英文标题】：Multidimensional Euclidean Distance in Python

【发布时间】：2012-03-13 22:58:10

【问题描述】：

我想计算 2 个数组之间的多维（24 维）欧几里得距离。我正在使用 numpy-Scipy。

这是我的代码：

import numpy,scipy;

A=numpy.array([116.629, 7192.6, 4535.66, 279714, 176404, 443608, 295522, 1.18399e+07, 7.74233e+06, 2.85839e+08, 2.30168e+08, 5.6919e+08, 168989, 7.48866e+06, 1.45261e+06, 7.49496e+07, 2.13295e+07, 3.74361e+08, 54.5, 3349.39, 262.614, 16175.8, 3693.79, 205865]);

B=numpy.array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 151246, 6795630, 4566625, 2.0355328e+08, 1.4250515e+08, 3.2699482e+08, 95635, 4470961, 589043, 29729866, 6124073, 222.3]);

但是，我使用scipy.spatial.distance.cdist(A[numpy.newaxis,:],B,'euclidean') 来计算欧几里登距离。

但它给了我一个错误

raise ValueError('XB must be a 2-dimensional array.');

我好像不明白。

我查了scipy.spatial.distance.pdist但是不明白怎么用？

还有其他更好的方法吗？

【问题讨论】：

或许scipy.spatial.distance.euclidean?

那么，你有 2、24 维点？在这种情况下，@Mr.E 的回答是最好的选择。但是，当你有超过 2 个点时，各种scipy.spatial.distance 函数会更高效。

我想也许我错过了什么。如果可以解决您的问题，则作为答案发布。

我想谈谈你很久以前收到的错误，它可能会帮助其他有需要的人。从文档中读取数组 A 和 B 需要具有相同的维度。这意味着如果您的第一个数组 A 具有二维形状（就像您使用 A[numpy.newaxis,:] 定义的那样），那么您的第二个数组也需要具有相同的维度。因此，写B[numpy.newaxis,:] 应该可以解决错误。

@JoeKington 谁是 Mr.E!？ :)

【参考方案1】：

编写自己的自定义平方根和平方并不总是安全的

您可以使用 math.hypot、numpy.hypot 或 scipy 距离函数，而不是编写 numpy.sqrt(numpy.sum((A - B)**2)) 或 (i**2 + j**2)**0.5。在您的情况下，它们可能会溢出

refer

速度方面

%%timeit
math.hypot(*(A - B))
# 3 µs ± 64.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%%timeit
numpy.sqrt(numpy.sum((A - B)**2))
# 5.65 µs ± 50.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

安全方面

下溢

i, j = 1e-200, 1e-200
np.sqrt(i**2+j**2)
# 0.0

溢出

i, j = 1e+200, 1e+200
np.sqrt(i**2+j**2)
# inf

没有下溢

i, j = 1e-200, 1e-200
np.hypot(i, j)
# 1.414213562373095e-200

无溢出

i, j = 1e+200, 1e+200
np.hypot(i, j)
# 1.414213562373095e+200

【参考方案2】：

从Python 3.8 开始，您可以使用标准库的math 模块及其新的dist 函数，该函数返回两点之间的欧几里得距离（以坐标列表或元组形式给出）：

from math import dist

dist([1, 0, 0], [0, 1, 0]) # 1.4142135623730951

【讨论】：

而且它明显比 scipy 的欧几里得函数快！ +1

【参考方案3】：

也许是scipy.spatial.distance.euclidean？

例子

>>> from scipy.spatial import distance
>>> distance.euclidean([1, 0, 0], [0, 1, 0])
1.4142135623730951
>>> distance.euclidean([1, 1, 0], [0, 1, 0])
1.0

【参考方案4】：

由于以上所有答案都涉及到 numpy 和/或 scipy，我只想指出，这里的 reduce 可以完成一些非常简单的事情

def n_dimensional_euclidean_distance(a, b):
   """
   Returns the euclidean distance for n>=2 dimensions
   :param a: tuple with integers
   :param b: tuple with integers
   :return: the euclidean distance as an integer
   """
   dimension = len(a) # notice, this will definitely throw a IndexError if len(a) != len(b)

   return sqrt(reduce(lambda i,j: i + ((a[j] - b[j]) ** 2), range(dimension), 0))

这将对维度数中的所有 j 求和所有 (a[j] - b[j])^2 对（请注意，为简单起见，这不支持 n

【参考方案5】：

除了已经提到的计算欧几里得距离的方法之外，还有一种与您的原始代码接近的方法：

scipy.spatial.distance.cdist([A], [B], 'euclidean')

或

scipy.spatial.distance.cdist(np.atleast_2d(A), np.atleast_2d(B), 'euclidean')

这将返回一个 1×1 np.ndarray 保持 L2 距离。

【参考方案6】：

A 和 B 是 24 维空间中的 2 个点。你应该使用scipy.spatial.distance.euclidean。

Doc here

scipy.spatial.distance.euclidean(A, B)

【参考方案7】：

使用任一

numpy.sqrt(numpy.sum((A - B)**2))

或者更简单

numpy.linalg.norm(A - B)