比较弧的角度和公共点

Posted 2023-02-23

【中文标题】比较弧的角度和公共点

【英文标题】：Compare an angle of arcs with common point

【发布时间】：2020-05-26 09:39:52

【问题描述】：

假设，我们有两对平面坐标和一个公共对，所以我们得到了两个有一个公共点的线段。 我们可以计算每个段的切线来比较它们角度的相似度（切线的增量有多小）。

当我们转向椭球体，得到两对 (lat, lon) GPS 坐标，也有一个公共点， 我们得到了弧线而不是普通的线段，

我应该使用什么等效度量来检查角度相似性，以及如何计算它？

我需要知道一条弧线与另一条弧线有多“接近”（或者它们形成的角度有多小，因为它们有一个共同点）

【问题讨论】：

我发现您的问题描述有点混乱。你的意思是你有一个三角形的两个边（一种是平面三角形，另一种是球面三角形），你想计算公共顶点的内角？

【参考方案1】：

将 (lat,lon) 转换为 (x,y,z)。

每对点形成一个以球心为中心的三角形，包含三角形的平面包含两点之间的弧线。使用从中心到向量之间的叉积并固定长度来计算每个平面的单位法向量。

法向量之间的角度是弧在曲面上相交的角度。使用两个向量之间的点积得到这个角度的余弦。

【参考方案2】：

答案与Great-circle_navigation有关

平面切线的等价物是图1和图2中角(π/2 - α0)的切线，即圆弧与赤道的夹角。两条弧的两条切线之间的差异将显示一条弧与另一条弧的“接近程度”