如何找到椭圆焦点的 GPS 坐标（纬度、经度）？

Posted 2023-02-23

【中文标题】如何找到椭圆焦点的 GPS 坐标（纬度、经度）？

【英文标题】：How to find the GPS coordinates (latitude, longitude) of the foci of an ellipse?

【发布时间】：2017-12-03 06:23:02

【问题描述】：

在给定中心 GPS 坐标、向西倾斜以及主要和次要宽度的情况下，

我咨询了以下内容：

How can I determine if a GPS Coordinate is on or in an Ellipse?

How to determine if a latitude & longitude is within an ellipse

以及其他涉及几何但不涉及 GPS 坐标的来源。几何源非常适合计算笛卡尔平面中的焦点位置，但我还没有找到一个解决方案，其中包含在 Scala（或 Java）中的 GPS 坐标和笛卡尔坐标之间进行转换的代码。

那么，如果长轴是 4 公里，短轴是 2 公里，倾斜角是 20 度，我怎样才能得到焦点的 GPS 坐标？谢谢。

更新：针对 cme​​ts，我想澄清一下椭圆的尺寸足够小，我可以将椭圆下的地球近似为平坦的。

【问题讨论】：

“一种带有代码的解决方案，用于在 GPS 坐标和笛卡尔坐标之间进行转换”。问the flat earth guys，他们肯定有方法。我们在圆形地球上使用球坐标，而不是笛卡尔坐标。球体上没有任何合适的椭圆。椭圆是平的。球体上的所有平面形状都是圆形。

OTOH 如果你的“椭圆”很小（所以下面的地球大致是平的）并且远离极地（所以西倾的概念相对明确），你可以假装你的纬度和经度是笛卡尔坐标。您只需要缩放它们以使它们是同质的（如果我没记错的话，您基本上使用 (long/cos lat, lat) 作为笛卡尔坐标）。

话虽如此，究竟是什么阻止您仅使用已链接问题的答案？

【参考方案1】：

我想我明白了。给定长轴和短轴的长度、中心点以及与椭圆的北（方位角）的角度，我可以如下计算焦点的位置。

首先，我可以使用here 可用的公式计算从中心到任一焦点的距离：

d = srqt(|a*a - b*b|)

其中d 是中心和任一焦点之间的距离，a a 是长（短）轴的半长度，b 是短（长）轴的长度。

第二，由于我有来自北方的角度，因此我有方位，并且可以使用它以及到任一焦点的距离来计算任一焦点的位置，使用部分下给出的公式......可用here：

φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ )
λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 )

其中φ是纬度，λ是经度，θ是方位角（从北顺时针方向），δ是角距离d/R； d 是经过的距离，R 地球的半径。

对于θ，我会使用来自北方的角度来找到一个焦点的位置，然后我会使用来自北方的角度加上 180 度来找到另一个焦点。