Matlab 2019 中的 3 维内部收益率

Posted 2023-02-23

【中文标题】Matlab 2019 中的 3 维内部收益率

【英文标题】：3-dimensional IRR in Matlab 2019

【发布时间】：2019-10-19 18:21:30

【问题描述】：

我正在尝试在 Matlab 2019a 中计算具有多个维度的 IRR。我的公式在理论上有效（暂时忽略“多重回报率”警告），但问题是对于更大的矩阵，即 noScenarios > 5 左右，代码变得非常慢。有哪些编程替代方案？我也尝试了 fsolve，但我认为它也没有更快。

请注意，由于我不是数学专家，因此像“布伦特方法”这样的简单关键词对我来说是不够的（例如 What is the Most Efficient Way to Calculate the Internal Rate of Return IRR?）。我必须知道a）如何在Matlab中实现它，以及b）如果它是非常愚蠢的证明，那么什么都不会出错？谢谢！

clc
clear
close all

noScenarios = 50;

CF = ones(300,noScenarios,noScenarios,noScenarios);
CF = [repmat(-300, 1,noScenarios,noScenarios,noScenarios); CF];

for scenarios1 = 1:noScenarios
    for scenarios2 = 1:noScenarios
        for scenarios3 = 1:noScenarios
            IRR3dimensional(scenarios1,scenarios2,scenarios3) = irr(CF(:,scenarios1,scenarios2,scenarios3));
        end
    end
end

【参考方案1】：

要计算 IRR，您需要求解一个多项式方程。这必须对每个现金流量向量分别进行。因此，将irr 应用于多维矩阵不会缩短执行时间。我怀疑 Matlab 内部仍然使用循环。

您可能可以通过使用fsolve 的优化选项来获得一些速度，但不太可能有很大的改进。据推测，Matlab 开发人员已经选择了一个足够好的方法。

因此，您唯一的其他选择是并行化。如果您可以访问服务器或笔记本电脑/台式机有多个 CPU，则可以通过并行运行 irr 函数来减少运行时间。 （您可能还需要一个并行计算工具箱。）

我稍微修改了您的示例以使用随机现金流值，以便更容易检查。但是，我减少了场景和时间点的数量，以便timeit 函数可以在合理的时间内运行多个模拟。 （另外，请记住，执行时间似乎与时间点的数量呈指数关系。）

t = 150;
noScenarios = 10;
noThreads = 4;

CF = rand(t,noScenarios,noScenarios,noScenarios);
CF = [-rand(1,noScenarios,noScenarios,noScenarios); CF];

h1 = @() f1(CF, noScenarios);
fprintf("%0.4f : single thread, loop\n", timeit(h1))

h2 = @() f2(CF, noScenarios);
fprintf("%0.4f : single thread, vectorized\n", timeit(h2))

poolObj = parpool('local', noThreads);
h3 = @() f3(CF, noScenarios);
fprintf("%0.4f : parallelized outer loop\n", timeit(h3))
delete(poolObj);

poolObj = parpool('local', noThreads);
h4 = @() f4(CF, noScenarios);
fprintf("%0.4f : parallelized inner loop\n", timeit(h4))
delete(poolObj);

function res = f1(CF, noScenarios)
    res = zeros(noScenarios, noScenarios, noScenarios);
    for scenarios1 = 1:noScenarios
        for scenarios2 = 1:noScenarios
            for scenarios3 = 1:noScenarios
                res(scenarios1,scenarios2,scenarios3) = irr(CF(:,scenarios1,scenarios2,scenarios3));
            end
        end
    end
end

function res = f2(CF, noScenarios)
    res = reshape(irr(CF), noScenarios, noScenarios, noScenarios);
end

function res = f3(CF, noScenarios)
    res = zeros(noScenarios, noScenarios, noScenarios);
    parfor scenarios1 = 1:noScenarios
        for scenarios2 = 1:noScenarios
            for scenarios3 = 1:noScenarios
                res(scenarios1,scenarios2,scenarios3) = irr(CF(:,scenarios1,scenarios2,scenarios3));
            end
        end
    end
end

function res = f4(CF, noScenarios)
    res = zeros(noScenarios, noScenarios, noScenarios);
    for scenarios1 = 1:noScenarios
        for scenarios2 = 1:noScenarios
            parfor scenarios3 = 1:noScenarios
                res(scenarios1,scenarios2,scenarios3) = irr(CF(:,scenarios1,scenarios2,scenarios3));
            end
        end
    end
end

当我在具有 4 个 CPU 和 16 Gb 内存的服务器上运行此代码时，我得到了以下结果。

19.9357 : single thread, loop
20.4318 : single thread, vectorized
...
5.6346 : parallelized outer loop
...
12.4640 : parallelized inner loop

如您所见，irr 的矢量化版本对循环没有任何好处。在这种情况下，它会稍微慢一些。在我的其他测试中，它偶尔会更快一些。

但是，您可以通过使用 parfor 函数并行化外循环来显着减少运行时间。它比并行化最内层循环要好，因为每个批次都有一定的执行开销。因此，少量较大的批次比大量较小的批次具有更低的开销。

以下是并行化的工作原理。首先，您使用以下命令创建一个本地工作线程池。确保不超过您拥有的 CPU 数量。 parpool 可以无限期地等待，直到创建所有本地工作人员，并且只有在 CPU 可用时才能创建本地工作人员。

poolObj = parpool('local', noThreads);

创建池可能需要几秒钟的时间。这就是为什么我把它移到我计时的功能之外。对于较大的作业，池创建时间与总执行时间相比是微不足道的。

在这里，我将池对象保存在一个变量中，然后将其删除。但是，它是可选的。默认情况下，池在 30 分钟不活动或 Matlab 终止后被销毁。

之后，您将要并行化的 for 循环替换为 parfor 调用，即 for scenarios1 = 1:noScenarios 变为 parfor scenarios1 = 1:noScenarios。默认情况下，parfor 将使用所有可用的工作人员，但您也可以使用parfor (scenarios1 = 1:noScenarios, maxWorkers) 指定允许使用的工作人员的最大数量。但请注意，执行顺序并不能保证，即第五次迭代可能在第三次迭代之前执行。

【讨论】：

谢谢！仍在测试它，但它似乎是我需要的！一个快速的跟进，我有一个英特尔酷睿 i7，并行工具箱的偏好设置为 12 个工作人员。但是，我收到警告：“您要求至少 4 个工作人员，但集群“本地”的 NumWorkers 属性设置为最多允许 2 个工作人员。要在比这更多的工作人员上运行通信作业（最多512（本地集群），增加集群的 NumWorkers 属性值。本地集群的 NumWorkers 的默认值是本地机器上的核心数。”

@LenaH 文档不准确。无论 CPU 编号如何，默认设置为 12，但它可能会检测到差异并仅创建两个带有警告的 worker。如果您有一个较旧的移动 i7，它可能有 2 个 CPU 能够运行 4 个线程（超线程），但 Matlab 可能无法利用这一点，并将工作人员的数量限制为物理 CPU 的数量。我担心将其增加到 2 以上的唯一解决方案是使用不同的机器或服务器。