如何在 Python 中求解方程？ [关闭]

Posted 2023-02-23

【中文标题】如何在 Python 中求解方程？ [关闭]

【英文标题】：How can I solve equations in Python? [closed]

【发布时间】：2012-05-17 00:21:47

【问题描述】：

假设我有一个方程式：

2x + 6 = 12

通过代数我们可以看到x = 3。如何用 Python 编写一个可以解决x 的程序？我是编程新手，我查看了eval() 和exec()，但我不知道如何让他们做我想做的事。我不想使用外部库（例如 SAGE），我只想用普通的 Python 来完成。

【问题讨论】：

如果你想解任何方程，你必须建立自己的库。对于这个例子来说，4.5 秒也不够快：D

问题总是看起来像solve y = mx + c for x？

@MikePennington：如果他只想允许一组非常有限的方程，那是完全可行的。当然，在抽象的情况下，您必须构建自己的符号数学引擎 a-la maxima 或 Mathematica，但我认为这不是目的。

【参考方案1】：

SymPy 怎么样？他们的solver 看起来像你需要的。如果您想自己构建库，请查看他们的源代码......

【讨论】：

很高兴在几分钟内看到这样的答案：D

【参考方案2】：

使用不同的工具。类似Wolfram Alpha、Maple、R、Octave、Matlab 或任何其他代数软件包。

作为一个初学者，你可能不应该尝试解决这样一个不重要的问题。

【参考方案3】：

Python 可能很好，但它不是上帝……

解方程有几种不同的方法。如果您正在寻找分析解决方案，SymPy 已经被提及。

如果您乐于获得数值解，Numpy 有一些可以提供帮助的例程。如果您只对多项式的解决方案感兴趣，那么 numpy.roots 将起作用。特别针对您提到的案例：

>>> import numpy
>>> numpy.roots([2,-6])
array([3.0])

对于更复杂的表达式，请查看 scipy.fsolve。

无论哪种方式，您都无法使用库来逃避。

【讨论】：

除非你知道你的数值方法的核心，否则你不能，无论如何这可能会导致比一些强大的库更糟糕的结果

【参考方案4】：

如果您只想解决正整数m, c, y 的极其有限方程组mx + c = y，那么可以这样做：

import re
def solve_linear_equation ( equ ):
    """
    Given an input string of the format "3x+2=6", solves for x.
    The format must be as shown - no whitespace, no decimal numbers,
    no negative numbers.
    """
    match = re.match(r"(\d+)x\+(\d+)=(\d+)", equ)
    m, c, y = match.groups()
    m, c, y = float(m), float(c), float(y) # Convert from strings to numbers
    x = (y-c)/m
    print ("x = %f" % x)

一些测试：

>>> solve_linear_equation("2x+4=12")
x = 4.000000
>>> solve_linear_equation("123x+456=789")
x = 2.707317
>>> 

如果您想识别和求解任意方程，例如sin(x) + e^(i*pi*x) = 1，那么您需要实现某种符号数学引擎，类似于maxima、Mathematica、MATLAB 的@ 987654328@或Symbolic Toolbox等。作为新手，这超出了你的理解。

【参考方案5】：

有两种方法可以解决这个问题：数字和符号。

要以数字方式解决它，您必须首先将其编码为“可运行”函数 - 插入一个值，取出一个值。例如，

def my_function(x):
    return 2*x + 6

解析一个字符串来自动创建这样一个函数是很有可能的；假设您将 2x + 6 解析为列表 [6, 2]（其中列表索引对应于 x 的幂 - 所以 6*x^0 + 2*x^1）。那么：

def makePoly(arr):
    def fn(x):
        return sum(c*x**p for p,c in enumerate(arr))
    return fn

my_func = makePoly([6, 2])
my_func(3)    # returns 12

然后，您需要另一个函数，该函数反复将 x 值插入您的函数，查看结果与想要找到的结果之间的差异，并调整其 x 值以（希望）最小化差异。

def dx(fn, x, delta=0.001):
    return (fn(x+delta) - fn(x))/delta

def solve(fn, value, x=0.5, maxtries=1000, maxerr=0.00001):
    for tries in xrange(maxtries):
        err = fn(x) - value
        if abs(err) < maxerr:
            return x
        slope = dx(fn, x)
        x -= err/slope
    raise ValueError('no solution found')

这里有很多潜在的问题 - 找到一个好的起始 x 值，假设函数实际上有一个解（即 x^2 + 2 = 0 没有实值答案），达到极限计算精度等。但是在这种情况下，误差最小化函数是合适的，我们得到了很好的结果：

solve(my_func, 16)    # returns (x =) 5.000000000000496

请注意，此解决方案并非绝对、完全正确。如果你需要它是完美的，或者如果你想尝试解析方程族，你必须求助于一个更复杂的野兽：一个符号求解器。

符号求解器，如 Mathematica 或 Maple，是一个专家系统，具有许多关于代数、微积分等的内置规则（“知识”）；它“知道” sin 的导数是 cos，kx^p 的导数是 kpx^(p-1)，依此类推。当您给它一个方程式时，它会尝试找到一条路径，一组规则应用程序，从它所在的位置（方程式）到您想要的位置（方程式的最简单可能形式，希望是解决方案） .

您的示例方程式非常简单；一个象征性的解决方案可能如下所示：

=> LHS([6, 2]) RHS([16])

# rule: pull all coefficients into LHS
LHS, RHS = [lh-rh for lh,rh in izip_longest(LHS, RHS, 0)], [0]

=> LHS([-10,2]) RHS([0])

# rule: solve first-degree poly
if RHS==[0] and len(LHS)==2:
    LHS, RHS = [0,1], [-LHS[0]/LHS[1]]

=> LHS([0,1]) RHS([5])

这就是你的解决方案：x = 5。

我希望这能给这个想法带来味道；实施的细节（找到一套好的、完整的规则并决定何时应用每条规则）很容易消耗很多人年的努力。