为啥访问数组中的元素需要固定时间？

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥访问数组中的元素需要固定时间？

【英文标题】：why does accessing an element in an array take constant time?为什么访问数组中的元素需要固定时间？

【发布时间】：2011-11-10 00:09:39

【问题描述】：

假设我有一个数组：

int a[]=4,5,7,10,2,3,6

当我访问一个元素时，例如a[3]，幕后实际发生了什么？ 为什么很多算法书（比如 Cormen 的书……）都说它需要一个常数时间？

（我只是低级编程的菜鸟，所以我想向你们学习更多）

【问题讨论】：

只有 10 个赞。这值得关注

【参考方案1】：

数组实际上是由一个内存位置（指针）知道的。访问a[3] 可以在恒定时间内找到，因为它只是 location_of_a+3*sizeof(int)。

在 C 中，您可以直接看到这一点。请记住，a[3] 与 *(a+3) 相同 - 就它的作用而言更清楚一点（取消对“3 项”指针的引用）。

【讨论】：

因为*(a+3) 与*(3+a) 相同，我们可以将a[3] 也写为3[a]，这在IOCCC 等中总是有用的。 :-)

@ShreevatsaR：是的，但是......写3[a]并没有很多实际用途 - 但使用*(a+3)在现实场景中通常很有用......

当使用的索引也是一个变量时，您的解释甚至会成立。但由于这里它是一个常量 (3)，所有计算甚至可以由编译器预先完成，并且在运行时程序可以直接访问内存。所以事实上它不仅是恒定的，而且是一个非常小的。

【参考方案2】：

一个由 10 个整数变量组成的数组，索引为 0 到 9，可以在内存地址 2000、2004、2008、... 2036 处存储为 10 个字，因此索引为 i 的元素的地址为 2000 + 4 × i。 这个过程需要一个乘法和一个加法。因为这两个操作需要恒定的时间。所以我们可以说访问可以在恒定的时间内执行

【讨论】：

这正是我想要的。它是恒定的，但是这背后的数学是什么----你解释得很好。

【参考方案3】：

为了完整起见，“在线性时间内访问什么结构？”以线性时间访问Linked List 结构。要获得 n 元素，您必须遍历 n-1 以前的元素。你知道，就像录音机或 VHS 盒式磁带一样，你必须等待很长时间才能到达磁带/VHS 的末尾 :-)

数组更类似于硬盘：每个点都可以在“恒定”时间内访问:-)

这就是计算机的 RAM 被称为 RAM：随机存取存储器的原因。如果您知道其地址，则可以转到任何位置，而无需遍历该位置之前的所有内存。

有些人告诉我，HD 访问并不是真正的恒定时间（访问我的意思是“定位磁头并读取 HD 的一个扇区的时间”）。我不得不说我不确定。我用谷歌搜索了周围，我还没有找到任何人在谈论它。我知道时间不是线性的，因为它仍然是随机访问的。最后，如果您认为 HD 访问对您来说不够恒定（但是，什么是恒定的？RAM 的访问？考虑 Cache、Prefetching、Data Locality 和 Compiler 优化？），请随意考虑这句话因为数组更类似于 U 盘：每个点都可以在“恒定”时间内访问 :-)

【讨论】：

对于随机存取存储器来说，硬盘是一个不好的例子，因为它们并非如此。也许使用 U 盘或固态磁盘作为示例？

是和否... 从技术上讲，HD 的“外部”部分比内部部分要快，但我们将忽略这一点。访问 HD 上的文件是在恒定时间内完成的（或者至少不是线性时间）。如果您在 HD 上拥有一个文件或在 HD 上拥有一百万个文件，那么访问其中一个文件将花费相同的时间（不完全是，但这更像是一个理论模型，而不是我们生活的物理现实 :-)）。

-1可以解释一下吗？我稍微重新考虑了一下。高清访问时间是常数时间。给定一个 HD，你有一个中等的寻道时间。所以寻找文件的开头会花费一些时间。

我没有投反对票，但我怀疑这是由于声称高清访问是恒定时间的。如果HD的读头在盘上的3点钟位置，那么读取另一个扇区所用的时间也受该扇区位置的影响。如果它在 9 点钟位置，则它比在读数头下方的扇区相邻时花费的时间要长得多。毕竟，这就是为什么发明了许多花哨的优化策略来加速 HD 上的伪随机访问的原因。

“恒定时间”仅表示以常数为界，即O(1)。从技术上讲，任何有限媒体都具有O(1) 访问时间，但对于磁带来说，常数非常糟糕，而且时间的缩放使得将其视为磁带可能是无限的更为实际。对于硬盘驱动器（假设没有损坏和无限重试循环），访问时间非常短，出于实际目的应考虑O(1)。

【参考方案4】：

因为数组是按顺序存储在内存中的。所以实际上，当你访问 array[3] 时，你是在告诉计算机，“获取数组开头的内存地址，然后将 3 加到它上面，然后访问那个点。”由于添加需要固定时间，因此数组访问也是如此！

【讨论】：

其实你加3乘以数组元素的大小。

嗯，是的，但这是需要一章才能准确解释的主题之一。我故意省略细节以避免初学者信息过多。

【参考方案5】：

“恒定时间”实际上意味着“不依赖于'问题大小'的时间”。对于“问题”“从容器中取出东西”，“问题大小”是容器的大小。

无论容器大小如何，访问一个数组元素所花费的时间基本相同（这是一种简化），因为使用一组固定的步骤来检索该元素：它在内存中的位置（这也是一种简化）计算，然后检索内存中该位置的值。

例如，链表不能这样做，因为每个链接都指示下一个链接的位置。要找到一个元素，您必须遍历所有以前的元素；平均而言，您将通过一半的容器工作，因此容器的大小显然很重要。

【参考方案6】：

数组是相似类型数据的集合。所以所有元素都将占用相同数量的内存。因此，如果您知道数组的基地址和它所保存的数据类型，您可以使用以下公式轻松地在恒定时间内获取元素 Array[i]：

int takes 4 bytes in a 32 bit system.
int array[10];
base address=4000;
location of 7th element:4000+7*4.
array[7]=array[4000+7*4];

因此，如果您知道它所保存的数据的基地址和类型，您可以在恒定时间内获得第 i 个元素。 请访问this链接了解更多数组数据结构。

【参考方案7】：

数组是顺序的，这意味着数组中下一个元素的地址在当前元素的旁边。因此，如果要获取数组的第 5 个元素，则通过将数组的基地址与 5 相加来计算第 5 个元素的地址。这个直接地址现在直接用于获取该地址处的元素。

您现在可以在这里进一步问同样的问题——“计算机如何直接知道/访问计算的地址？”这就是计算机内存（RAM）的本质和原理。如果您对 RAM 如何在恒定时间内访问任何地址进一步感兴趣，您可以在任何计算机组织文本中找到它，或者您可以直接 google。

【参考方案8】：

如果我们知道需要访问的内存位置，那么这种访问是在恒定时间内进行的。在数组的情况下，内存位置是通过使用基指针、元素索引和元素大小来计算的。这涉及需要恒定时间来执行的乘法和加法运算。因此，数组内的元素访问需要恒定的时间。