在矩阵中找到水平或垂直放置的向量

Posted 2023-02-22

【中文标题】在矩阵中找到水平或垂直放置的向量

【英文标题】：Find a vector placed horizontally or vertically in a matrix

【发布时间】：2017-11-25 16:52:39

【问题描述】：

我试图在A 的大矩阵中找到一个向量B。B 可以是A 的多行一列，也可以是@987654325 的多列一行@。

例如：

A = [56  55  53  52  53;
     49  45  44  45  47;
     33  30  31  34  35;
     34  34  27  24  26;
     44  48  45  35  24;
     56  57  57  53  39;
     62  62  62  60  55;
     62  61  61  54  47;
     49  47  42  40  32;
     47  42  44  45  40];

B = [34 27 24];

我需要一个返回行和列索引的函数，例如： find(A, B) → 第 4 行，第 2 到第 4 列（对于给定的示例）。

如何做到这一点？

【参考方案1】：

我们可以将矩阵typecastchar 并使用strfind 搜索矩阵：

%Horizontal search
A_str_h = typecast(A.','char');
B_str = typecast(B,'char');
charsize = numel(B_str)/numel(B);
pos_h = strfind(A_str_h,B_str)-1;
pos_h = pos_h(mod(pos_h,charsize)==0)/charsize+1;
[col_h row_h] = ind2sub(flip(size(A)),pos_h);
idx_h = col_h <= (size(A,2)-numel(B)+1);
row_h = row_h(idx_h);
col_h = col_h(idx_h);

%Vertical search
A_str_v = typecast(A,'char');
B_str = typecast(B,'char');
charsize = numel(B_str)/numel(B);
pos_v = strfind(A_str_v,B_str)-1;
pos_v = pos_v(mod(pos_v,charsize)==0)/charsize+1;
[row_v col_v] = ind2sub(size(A),pos_v);
idx_v = row_v <= (size(A,1)-numel(B)+1);
row_v = row_v(idx_v);
col_v = col_v(idx_v);

使用convn的另一种解决方案：

n = numel(B);
C = A == reshape(B,1,1,n);
mask_h = permute(eye(n),[3 2 1]);
mask_v = permute(eye(n),[1 3 2]);
[xh yh]=find(convn(C,mask_h,'valid')==n);
[xv yv]=find(convn(C,mask_v,'valid')==n);

[xh yh]代表横向匹配的起始位置，[xv yv]代表纵向匹配的起始位置。

这是测试不同方法的结果，将A 设置为[2750 * 1250] 矩阵和B 的不同大小：

结果表明CONVN 的效率低于其他方法，不适用于大尺寸的数组，而STRFIND 适用于所有尺寸的数组。

*方法在 Octave 中测试。

【参考方案2】：

rahnema1 和 m7913d 之间的基准测试

水平和垂直匹配

使用timeit 为给定示例（小A）和100^2 更大的示例（大A）对rahnema1 和m7913d 的解决方案进行基准测试，给出结果如下：

Method   | Small A    | Large A
--------------------------------
rahnema1 | 4.0416e-05 | 0.0187
m7913d   | 2.5242e-05 | 0.0129

请注意，m7913d 的解决方案要快约 50%。

仅水平（或垂直）匹配

如果只对横向匹配感兴趣，会得到以下结果：

Method   | Small A    | Large A
--------------------------------
rahnema1 | 9.6752e-06 | 0.0115
m7913d   | 5.8634e-06 | 0.0056

在这种情况下，m7913d 的解决方案更加有利，速度提高了约 100%。

完整的基准代码

A=[56  55  53  52  53;
  49  45  44  45  47;
  33  30  31  34  35;
  34  34  27  24  26;
  44  48  45  35  24;
  56  57  57  53  39;
  62  62  62  60  55;
  62  61  61  54  47;
  49  47  42  40  32;
  47  42  44  45  40];
B=[34 27 24];
A_large = repmat(A, 100, 100);

t_m7913d = timeit(@() m7913d(A, B))
t_rahnema = timeit(@() rahnema1(A, B))

t_large_m7913d = timeit(@() m7913d(A_large, B))
t_large_rahnema = timeit(@() rahnema1(A_large, B))

 function [row_h, col_h, row_v, col_v] = m7913d(A, B)
    Ah = true(size(A) - [0 length(B)-1]);
    Av = true(size(A) - [length(B)-1 0]);
    for i=1:length(B)
        Ah= Ah & A(:, i:end-3+i) == B(i);
        Av= Av & A(i:end-3+i, :) == B(i);
    end
    [row_h, col_h] = find(Ah);
    [row_v, col_v] = find(Av);
end

function [row_h, col_h, row_v, col_v] = rahnema1(A, B) 
    n = numel(B);
    C = A == reshape(B,1,1,n);
    mask_h = permute(eye(n),[3 2 1]);
    mask_v = permute(eye(n),[1 3 2]);
    [row_h, col_h]=find(convn(C,mask_h,'valid')==n);
    [row_v, col_v]=find(convn(C,mask_v,'valid')==n);
end

【参考方案3】：

对于B的固定大小，可以使用如下方法：

[row, col] = find(A(:, 1:end-2) == B(1) & ...
                  A(:, 2:end-1) == B(2) & ...
                  A(:, 3:end) == B(3))

这将返回row = 4 和col = 2，即B(1) 在A 中的位置。

更多信息请参见Find Array Elements That Meet a Condition。

这可以使用 for 循环扩展到可变大小向量B：

Ah = true(size(A) - [0 length(B)-1]);
for i=1:length(B)
    Ah= Ah & A(:, i:end-length(B)+i) == B(i);
end
[row, col] = find(Ah);

这可以很容易地扩展到找到B 水平和垂直的出现，如下所示：

Ah = true(size(A) - [0 length(B)-1]);
Av = true(size(A) - [length(B)-1 0]);
for i=1:length(B)
    Ah= Ah & A(:, i:end-3+i) == B(i);
    Av= Av & A(i:end-3+i, :) == B(i);
end
[row_h, col_h] = find(Ah);
[row_v, col_v] = find(Av);

基准测试

请注意，尽管如此，我使用的是 for 循环，但这种方法比 rahnema1 的解决方案要快，尤其是如果您只对水平（或垂直）匹配感兴趣。请查看the benchmark 了解更多信息。