NumPy：在子矩阵/块和相应的行、列索引中找到最小值

Posted 2023-02-22

【中文标题】NumPy：在子矩阵/块和相应的行、列索引中找到最小值

【英文标题】：NumPy: Finding minimum in submatrices/blocks and corresponding row, column indices

【发布时间】：2016-10-26 15:27:26

【问题描述】：

给定一个方阵 M (mxm)，由维度 (nxn) 的子矩阵组成，其中 mxm 模 nxn == 0，返回每个子矩阵的所有最小值的矩阵。

例如男：（4x4）

M = array([[19834, 29333, 29333, 33120],
           [ 5148, 25560, 29393,  8083],
           [ 5148, 29393, 25560,  8083],
           [19958, 25748, 25748, 24506]], dtype=uint64)

每个子矩阵 m 为 2x2，返回最小值如下：

M* = array([[ 5148, 8083],
            [ 5148, 8083]], dtype=uint64)

我尝试过重塑数组并调用 min()，但它只允许您在一个轴上这样做。

此外，我还想获得最小值的原始索引，但我假设我必须在生成 M* 后搜索它。

【参考方案1】：

您可以将两个轴拆分为另外两个，从而生成一个长度为 2 的 4D 数组，每个数组作为这两个拆分轴中的第二个轴，这将是生成的 @987654323 中的第二个和第四个轴@ 大批。然后，只需沿着这两个轴找到 minimum 即可获得所需的输出。

因此，实现看起来像这样 -

m,n = M.shape
out = M.reshape(m//2,2,n//2,2).min(axis=(1,3))

示例运行 -

In [41]: M
Out[41]: 
array([[33, 26, 15, 53, 72, 53],
       [12, 64, 28, 27, 58, 51],
       [61, 42, 70, 92, 61, 95],
       [35, 62, 48, 27, 53, 33]])

In [42]: m,n = M.shape

In [43]: M.reshape(m//2,2,n//2,2).min(axis=(1,3))
Out[43]: 
array([[12, 15, 51],
       [35, 27, 33]])

---

在原始数组对应的每个子矩阵中获取argmins

为了获得这些 argmins，我们需要做一些额外的工作，如下所列 -

B = 2 # Blocksize 
m,n = M.shape

# Reshape into 4D array as discussed for the previous problem
M4D = M.reshape(m//B,B,n//B,B)

# Bring the second and fourth axes together and then merge.
# Then, get linear indices within each submatrix
lidx = M4D.transpose(0,2,1,3).reshape(-1,n//B,B**2).argmin(-1)

# Convert those linear indices into row, col indices corresponding
# to submatrix and finally corresponding to the original array
r,c = np.unravel_index(lidx,[B,B])
row = r + (B*np.arange(m//B)[:,None])
col = c + B*np.arange(n//B)

样本输入、输出-

In [170]: M
Out[170]: 
array([[40, 91, 90, 72, 86, 44],
       [63, 56, 20, 95, 60, 41],
       [28, 50, 32, 89, 69, 46],
       [41, 41, 33, 81, 30, 63]])

In [171]: np.column_stack((row.ravel(),col.ravel()))
Out[171]: 
array([[0, 0],
       [1, 2],
       [1, 5],
       [2, 0],
       [2, 2],
       [3, 4]])

【讨论】：

是否可以获得每个 2x2 子矩阵的最小值的“本地”坐标？因此，M[1, 5] 处的最小值的坐标将是 (1,1)。 ps 感谢您提供的所有惊人的帮助和见解。

@user1658296 那就是r,c。

我明白了。我想我应该更新问题（？），因为我最终要寻找的是一组形式的元组（内在坐标、本地坐标、最小值）。例如对于最小值 M[1, 5]，局部坐标为 (1,1)，内在坐标为 (0,2)。所以：((0, 2), (1,1), 41)

【参考方案2】：

我认为这可以使用np.hsplit 和np.vsplit。

由于python3中的map返回map object，所以在进一步计算之前需要列出map的结果。

编辑：对于第二个问题，将np.min 更改为np.argmin 将产生一个位置矩阵。

import numpy as np

M_star = np.array(list(map(lambda x: list(map(lambda x: np.min(x), x)), list(map(lambda x: np.hsplit(x, n), np.vsplit(M, n))))))
M_star_pos = np.array(list(map(lambda x: list(map(lambda x: np.argmin(x), x)), list(map(lambda x: np.hsplit(x, n), np.vsplit(M, n))))))