实现一个集合覆盖数据结构

Posted 2023-02-22

【中文标题】实现一个集合覆盖数据结构

【英文标题】：Implementing a set cover data structure

【发布时间】：2013-10-03 12:21:40

【问题描述】：

我想实现一个代表抽象数据类型"cover of a set"的数据结构。集合的元素由整数索引表示，子集也是如此。每个元素uint64_t e 被分配到至少一个但可能是多个子集uint64_t s。这可以通过将子集索引存储在std::vector 中来实现。任何元素将被分配到的子集的数量通常远小于元素的总数。

性能（时间和内存）很重要，那么您会推荐哪种实现方式？

std::vector<std::vector<uint64_t>> std::vector<std::unordered_set<uint64_t>> std::vector<std::set<uint64_t>> 还有什么？

常用操作包括：

将元素分配给子集 从子集中删除一个元素（并可能将其移动到另一个） 检查元素是否是特定子集的成员 获取元素所属的所有子集 对特定子集的所有元素进行高效迭代会很好，但我认为这与其他目标相冲突

【问题讨论】：

性能取决于您要对此数据结构执行的操作。请提供有关您的用例的更多信息。

@nosid 增加频繁操作。

【参考方案1】：

您可以尝试阅读 Matt Austern 的论文Segmented Iterators and Hierarchial Algorithms。他讨论了如何有效地处理container<container<T>> 形式的分层数据结构。需要解决的一个问题是迭代，就好像你有一个平面container<T>。为此，标准库算法需要专门用于所谓的分段迭代器。

分段迭代器是一种两级数据结构，除了执行***迭代之外，还包含一个局部迭代器以更深一层。因为这些局部迭代器本身也可以是分段迭代器，这允许任意嵌套的数据结构（例如树和图）。

离散集的集覆盖可以构造为std::vector<std::set<T>>。将 STL 算法应用于这样的容器要么很麻烦，要么需要分段迭代器和分层算法。不幸的是，标准库和 Boost 都没有真正实现这一点，所以你有一些工作要做。

【参考方案2】：

最快的是一对数据结构：

std::vector< std::unordered_set<X> > set_to_elements;
std::unordered_map< X, std::unordered_set<std::size_t> > element_to_sets;

两人保持一致。 boost 多索引容器可能能够更有效地执行此双向操作。

将元素分配给子集

set_to_elements[subset].insert(element);
element_to_sets[element].insert( subset );

从子集中删除一个元素（并可能将其移动到另一个）

set_to_elements[subset].erase(element);
element_to_sets[element].erase( subset );

检查一个元素是否是特定子集的成员

return set_to_elements[subset].find(element) != set_to_elements[subset].end();

或 返回 element_to_sets[element].find(subset) != element_to_sets[element].end(); 获取元素所属的所有子集

return element_to_sets[element];

对特定子集的所有元素进行有效迭代会很好，但我认为这与其他目标冲突

return set_to_elements[subset];

所有操作都是常数时间和线性内存。内存和时间要求大约是只需要上述最后两个之一的紧凑型的两倍。

缓存[] 操作结果的微优化应该在实际代码中完成，如果它实际上是性能敏感的。将迭代器从一个容器存储到另一个容器，以使操作 #1 和 #2 更快，是可选的，并且可能会使它们更快一点，但我不会打扰。