Inorder 从“最左边的节点”开始，那么为啥 Preorder 不从“最左边的中间节点”开始？

Posted 2023-02-22

【中文标题】Inorder 从“最左边的节点”开始，那么为啥 Preorder 不从“最左边的中间节点”开始？

【英文标题】：Inorder starts from the "leftmost left node" so why doesn't Preorder start from "leftmost middle node"?Inorder 从“最左边的节点”开始，那么为什么 Preorder 不从“最左边的中间节点”开始？

【发布时间】：2013-08-29 21:15:08

【问题描述】：

考虑这棵树：

           7
         /    \
       /        \
      /          \
     1            9
    /  \         /  \
   0    3       8   10 
       / \
      2   5
         / \
        4   6

顺序：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

预购：

7、1、0、3、2、5、4、6、9、8、10

在进行中序遍历时，首先找到最左边的节点，然后从那里开始遍历。但是当涉及到 Preorder 时，不应用相同的逻辑（如 最左边的中间节点）

在上面的树中，除了根 7 之外，还有 1 和 9 都是中间节点。 1 是最左边的中间节点，9 是最右边的中间节点。按照上面InOrder应用的逻辑，Preorder遍历应该是从节点1开始，即最左边的中间节点，但事实并非如此，为什么？

为什么Inorder中的遍历是从最左边的节点开始的，而PreOrder的遍历却不是从最左边的中间节点 em>？

谢谢， 克里斯。

【参考方案1】：

Preorder 总是将父代放在其后代之前（即它的定义），因此它必须从根开始。如果您愿意，可以使用术语“最中间的中间节点”作为根。

preorder 的典型用法是标准函数表示法：如果您有类似

f(g(x, h(y, z)))

那么这是以下表达式树的预排序符号，它使用函数名称作为内部节点，变量作为离开节点：

      f
      |
      g
     / \
    x   h
       / \
      y   z

另一方面，+ 和 * 等运算符的常用符号使用 inorder：

a + b * c

是中序符号

    +
   / \
  a   *
     / \
    b   c

如果我们使用* 比+ 绑定更强的标准数学优先规则。

在reverse polish notation 中编写表达式将是postorder 的一个示例。

【讨论】：

这种方式有什么特别的原因吗？将父母放在后代之前。

@ChrisOdney 我编辑了我的答案，以展示一些在实践中使用不同顺序的示例。这些应该表明，在普通的数学或编程语言使用中，前序和中序似乎相当自然。

【参考方案2】：

中序：遍历左子树；访问当前节点；遍历右子树；

预购：访问当前节点；遍历左子树；遍历右子树；

后序：遍历左子树；遍历右子树；访问当前节点；

请注意，除非缺少左子树，否则 Inorder 和 Preorder 中永远不会有相同的节点。

但是，如果存在左子树，您可以在 Inorder 和 PostOrder 表示中拥有相同的节点。