查找范围内元素数量的最快方法

Posted 2023-02-22

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【中文标题】查找范围内元素数量的最快方法【英文标题】：Fastest way to find number of elements in a range 【发布时间】：2015-05-01 04:47:12 【问题描述】：

给定一个带有n elements的数组，如何在O(log n)或better的给定范围index i to index j中找到greater或equal到给定value (x)的元素数量？ /p>

我的实现是这样的，但它是O(n)

for(a=i;a<=j;a++)
    if(p[a]>=x) // p[] is array containing n elements
    count++;

【问题讨论】：

如果你对数组进行排序，你也许可以使用二分搜索。根据定义，可以添加排序数组中大于第一个匹配项的每个值，而无需额外处理。 @timrau 它没有被订购 @ElliottFrisch 但是如果我对数组进行排序，索引 i,j 之间的元素会有所不同，可以先对数组进行预处理吗？ @ProgrammerPerson 给了我一个数组，接下来给定了一些查询 (i,j,x) ，我需要在 (i,j) 范围内找到大于或等于 x 的元素数每个查询 【参考方案1】：

如果允许您对数组进行预处理，那么使用O(n log n) 预处理时间，我们可以在O(log n) 时间回答任何[i,j] 查询。

两个想法：

1) 请注意，能够回答[0,i] 和[0,j] 查询就足够了。

2) 使用持久*平衡顺序统计二叉树，它维护 n 个版本的树，版本 i 由版本 i-1 通过添加 a[i] 形成。要回答 query([0,i], x)，您可以查询版本 i 树中的元素数量 > x（基本上是排名信息）。订单统计树可让您做到这一点。

*：持久化数据结构是一种优雅的函数式编程概念，用于不可变数据结构，并且具有高效的构造算法。

【讨论】：

只有在有大量查询 (x >> log(n)) 时才值得这样做，否则预先排序会比只检查 i 和 @ 之间的所有内容产生更糟糕的时间987654329@. @Raniz：是的，这是真的。不过，x > log(n) 并不是很大。例如，对于 x = 100 万，我们正在讨论超过 20 个查询。我需要将(i,j) of p[] 范围内的元素与x 和p[] 包含n 元素进行比较，并且这个(i,j,x) 集合对于同一个数组p[] 被多次给出/跨度> @polasairam：我想你说的是观察 1)？我建议您考虑一下...（或者您的评论是针对 Raniz 的？在这种情况下，我建议您使用 @ 功能...） @polasairam：是 O(nlog n + K log n)，其中 K 是查询数。【参考方案2】：

如果数组已排序，您可以通过二分搜索找到小于 X 的第一个值，大于 X 的元素数是该元素之后的项目数。那将是 O(log(n))。

如果数组未排序，则无法在小于 O(n) 的时间内完成，因为您必须检查每个元素以检查它是否大于或等于 X。

【讨论】：

【参考方案3】：

在 O(log N) 中不可能，因为您必须检查所有元素，因此需要 O(N) 方法。

标准算法基于快速排序的分区，有时称为快速选择。

这个想法是您不对数组进行排序，而只是对包含 x 的部分进行分区，并在 x 是您的枢轴元素时停止。该过程完成后，您将拥有 x 右侧的所有元素 x 和更大的元素。这与查找第 k 个最大元素时的过程相同。

在How to find the kth largest element in an unsorted array of length n in O(n)? 上了解一个非常相似的问题。

索引 i 到 j 的要求并不是给问题带来任何复杂性的限制。

【讨论】：

先生，x 可能包含也可能不包含在 array p[] 中，【参考方案4】：

鉴于您的要求是数据未预先排序并且在查询之间不断变化，O(n) 是您希望达到的最佳复杂度，因为无法计算大于或等于 some 的元素数量值而不看所有这些。