将网络分解为具有相等顶点数的组件

Posted 2023-02-22

【中文标题】将网络分解为具有相等顶点数的组件

【英文标题】：Decompose a network into components with equal number of vertices

【发布时间】：2014-06-25 10:37:42

【问题描述】：

我需要将一个简单的图形分解为具有相同固定数量顶点的组件。 对于每个组件，所有顶点都应连接。

例如，对于上面的网络，如果我们将这个网络分解为 n=3 的组件（每个组件中的顶点数），那么结果应该是 125;123;124;234。如果我们把这个网络分解成 n=4 的分量，那么结果应该是 1253;1254;1234,5234。

最简单的解决方案是列出所有可能的组合（C(n,m)，m 是网络中的顶点数，n 是每个组件中的顶点数），然后测试每个组合的连通性。但是在网络稀疏的情况下效率不高。

那么，有什么想法吗？我的主要语言是 R，但其他语言也可以。

【参考方案1】：

给定连接节点子集的所有 n 元组的集合 Sn，通过迭代所有 s=a1,a2,...an 和在那里迭代所有 ai 以找到不在 s 中的连接节点 ax。构建 s'=a1,a2,...an,ax 并添加到 Sn+1（作为集合操作消除重复项）。

取 125;123;124;234;235，我们会得到

从 125：1235;1245

从 123: 1234, (1235)

从 124: (1234), (1245)

从 234: (1234), 2345

从 235: (1235), (2345)

我不知道 R，但 Java 的集合操作（​​给定一组合理的元素）足以使该算法在稀疏矩阵中具有竞争力。

差点忘了：S1 是微不足道的 ;-)

【讨论】：

我已经尝试过 BFS。你的算法肯定更高效。