总和至少为 K 的最小数字集

Posted 2023-02-22

【中文标题】总和至少为 K 的最小数字集

【英文标题】：Minimum set of numbers that sum to least K

【发布时间】：2013-01-21 01:59:09

【问题描述】：

给定一个包含 n 个对象的列表，编写一个函数，输出。跟进：你能打败 O(n ln n) 吗？

最小集合将是一个包含 1 个元素的集合。难道我们只需要遍历数组并找到一个元素，即 >= K。

否则对于 O(nlgn)，我知道我们必须首先对数组进行排序，然后我们才能找到总和 >=k 的对或三元组。 如果我们没有找到这样的组合，必须去更大的集合，这个问题会不会和 N sum 问题一样？

【问题讨论】：

@Pavan..不，这不是..这是一个面试问题..不幸的是，我没有得到“面试”标签，所以无法标记它。

【参考方案1】：

这是一个使用线性时间中位数查找作为子程序的线性算法：

Findsum(A, K) 
  Let n be the length of A.
  Let M be the median element of A, found in linear time.
  Let L be the elements of A less than M.
  Let U be the elements of A greater than M.
  Let E be the elements of A equal to M.
  If the sum of the elements in U is at least K,
    Return Findsum(U, K).
  Else, if the sum of the elements in U and E is at least K,
    Return U together with enough elements of E that the sum is at least K.
  Else,
    Return Findsum(L, K - sum(U) - sum(E)).

每个递归调用最多在一个大小为 A 一半的列表上完成，所有其他步骤最多花费线性时间，因此该算法总体上花费线性时间。

【讨论】：

你确定这是线性算法吗？

是的。你得到一个看起来像 T(n) n 的循环，它给你绑定 T(n) n。

很好，但您不是说 L、U 和 E 的定义中的 M 而不是 A[i] 吗？

@tmyklebu。当你说“元素的总和”时......你的意思是添加范围内的所有元素吗？能稍微解释一下算法吗？

@user1071840：U 和 E 是数字列表。 U 和 E 中的元素之和为 U[0] + U[1] + ... + U[U.size-1] + E[0] + E[1] + ... + E[E .size-1].

【参考方案2】：

这与 N Sum 问题非常不同，因为它要求集合加起来至少 K，而不是恰好 K。

可以在 O(n ln n) 内完成，通过对列表进行排序并从最大元素开始直到总和大于 K。可以通过先扫描列表进行优化，以消除单个数字的情况 > K 和所有成员的总和

可以使用索引数组（或整数列表）进行排序，因此不需要移动原始值或对象。