这种在连续子数组中找到最大和的递归算法有啥优势吗？

Posted 2023-02-22

【中文标题】这种在连续子数组中找到最大和的递归算法有啥优势吗？

【英文标题】：Does this recursive algorithm for finding the largest sum in a continuous sub array have any advantages?这种在连续子数组中找到最大和的递归算法有什么优势吗？

【发布时间】：2020-02-01 07:06:27

【问题描述】：

目标：评估在下面的连续子数组中找到最大和的算法。

注意：用 C++ 编写

当我研究 Kadane 使用动态编程成功解决的问题时，我想我会找到自己的解决方法。我通过使用一系列递归调用来做到这一点，具体取决于通过缩短数组的末端是否可以使总和更大。见下文。

int corbins_largest_sum_continuous_subarray(int n, int* array)
   int sum = 0; // calculate the sum of the current array given
   for(int i=0; i<n; i++)sum += array[i];

   if(sum-array[0]>sum && sum-array[n-1]>sum)
      return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-2, array+1);
   else if(sum-array[0]<sum && sum-array[n-1]>sum)
      return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-1, array);
   else if(sum-array[0]>sum && sum-array[n-1]<sum)
      return corbins_largest_sum_continuous_subarray(n-1, array+1);
   else 
      return sum; // this is the largest subarray sum, can not increase any further
   

我知道 Kadane 的算法需要 O(n) 时间。我在计算算法的大 O 时遇到问题。它也会是O（n）吗？因为它使用 O(n) 计算总和，之后的所有调用都使用相同的时间。我的算法比 Kadane 的算法有什么优势吗？ Kadane 的算法在哪些方面更好？

【问题讨论】：

Kadane 算法的链接会有所帮助。

您总是在重新计算总和。最坏情况下的 O(N^2) 复杂度

此外，我不相信你的算法能提供好的结果。用 (1, -2, 5, -2, 1) 测试它

【参考方案1】：

首先，表达式sum-array[0]>sum 等价于array[0]<0。类似的观察结果适用于代码中的其他条件。

您的算法不正确。您在这里的评论不正确：

else
    return sum // this is the largest subarray sum, can not increase any further

当你到达那个点时，你知道外部的两个值都是正数，但在数组的其他地方可能有一个负和子数组，当被删除时，它会给出两个剩余的子数组，其中一个（或两者）的总和可能大于总和。

例如，以下输入就是这种情况：

[1, -4, 1]

您的算法将得出结论，通过取整个数组（总和为 -2）来实现最大总和，但子数组 [1] 表示更大的总和。

其他反例：

[1, 2, -2, 1]
[1, -3, -3, 1, 1]