从 n 个元素生成长度为 r 的组合而不重复或排列的函数的时间复杂度是多少？

Posted 2023-02-22

【中文标题】从 n 个元素生成长度为 r 的组合而不重复或排列的函数的时间复杂度是多少？

【英文标题】：What is the time complexity of a function that generates combinations of length r from n elements without repetitions or permutations?

【发布时间】：2021-09-21 12:38:20

【问题描述】：

以下函数接受元素列表src以及组合长度r。它打印出所有可能的长度为 r 的组合，而不会重复组合中的元素或以不同的顺序（排列）重复组合。

  void fn(List<dynamic> src, int r, List<dynamic> tmp) 
    for (var i = 0; i < src.length; i++) 
      tmp.add(src.removeAt(i));
      
      if (tmp.length == r) print(tmp.toString());
      
      else if (i < src.length) fn(src.sublist(i), r, tmp);
      
      src.insert(i, tmp.removeLast());
    
  
  

所以，给定 n = [1,2,3,4,5] 和 r = 3，它会打印出来

[1, 2, 3]
[1, 2, 4]
[1, 2, 5]
[1, 3, 4]
[1, 3, 5]
[1, 4, 5]
[2, 3, 4]
[2, 3, 5]
[2, 4, 5]
[3, 4, 5]

您如何用大 O 表示法描述此函数的时间复杂度？显然，src 和 r 的长度都必须考虑在内。如果我没记错的话，打印出所有重复和排列组合的类似函数的时间复杂度将是 O(n^r)。但是在这种情况下是什么？

【问题讨论】：

看起来您的代码打印了所有组合，并且打印该组合所需的时间与组合的长度成正比。所以复杂度必须是（组合的长度）*（组合的数量）。

一个组合的长度为r，组合的个数为(length(src) choose r)。请参阅Wikipedia: (n choose k) 了解更多信息。

【参考方案1】：

根据Stef的评论，时间复杂度好像是O(r(n choose r))。